Как взять интеграл Integral (y')^2/y dy?

Ответ  корень 5 степ. из (128x^2) = 24 + корень 5 степ. из (64х)  (128x^2)^(1/5) = 24 + (64x)^(1/5)  128^(1/5) * x^(2/5) = 24 + 64^(1/5) * x^(1/5)  (2^7)^(1/5) * x^(2/5) = 24 + (2^6)^(1/5) * x^(1/5)  2^(5/5) * 2^(2/5) * x^(2/5) = 24 + (2^5/5) * 2^(1/5) * x^(1/5)  2 * (2x)^(2/5) - 2 * (2x)^(1/5) - 24 = 0  (2x)^(2/5) - (2x)^(1/5) - 12 = 0  (2x)^(1/5) = t  t^2 - t - 12 = 0  t1 = 4 => (2x)^(1/5 )= 4 => 2x = 4^5 = 1024 => x = 1024/2 = 512  t2 = -3 => (2x)^(1/5) = -3 => 2x = (-3)^5 = -243 => x =-243/2 = -121.5 

Для чисел в числителе и знаменателе нужно найти общий делитель - целое число, на которое делятся эти числа без остатка. Если есть затруднения, то нужно начать с ближайшего понятного числа. Для этого примера это число 2, нужно последовательно разделить числитель и знаменатель на 2. (2800:2=1400;  16:2=8), далее числа также делятся на 2.
2800   =  1400   = 700   =  350   =  175   = 175
  16              8          4           2             1
           :2           :2           :2            :2

Затем перемножить все делители и получиться окончательный общий делитель
  2*2*2*2 = 16 
То есть можно было сразу принять за общий делитель число 16 (2800:16=175)
В других примерах промежуточные делители могут быть на каждом шаге разные, в итоге их нужно перемножить.