Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого основание пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.
Пусть данная пирамида МАВСD. МО - высота, МН - высота боковой грани ( апофема). Высота МН равнобедренного ∆ ВМА - его медиана. ВН=АН.
МО перпендикулярна плоскости основания и потому перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через О.
∆ МОН - прямоугольный. Это "египетский" треугольник с отношением катета и гипотенузы 4:5, следовательно, ОН=9 ( то же получим и по т.Пифагора).
ОН по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярна АВ, следовательно, треугольник ВОН - прямоугольный равнобедренный ВН=ОН. ВО=ОН√2=9√2.
Полная поверхность шара радиусом R = 10 см равна S(ш) = 4Pi*R^2 = 4Pi*10^2 = 400Pi кв. см.При высверливании отверстия радиусом r = 6 см получаем: пропадают 2 шаровых сегмента высотой h = 2 см и добавляется внутренняя боковая поверхность цилиндра радиусом r = 6 см и высотой H = 16 см.Если ты нарисуешь шар с вырезанным цилиндром, то поймешь, что радиус цилиндра, половина его высоты и радиус шара составляют прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см.По т. Пифагора второй катет, то есть половина высоты цилиндра, равен 8 см. Значит, сегмент имеет высоту 2 см.Площадь шарового сегмента равна S(сег) = 2Pi*R*h = 2Pi*10*2 = 40Pi кв.см.Площадь боковой поверхности внутреннего цилиндраS(ц) = 2Pi*r*H = 2Pi*6*16 = 192Pi кв.см.Полная площадь поверхности равнаS = S(ш) - 2S(сег) + S(ц) = 400Pi - 80Pi + 192Pi = 512Pi кв.см.
Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого основание пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.
Пусть данная пирамида МАВСD. МО - высота, МН - высота боковой грани ( апофема). Высота МН равнобедренного ∆ ВМА - его медиана. ВН=АН.
МО перпендикулярна плоскости основания и потому перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через О.
∆ МОН - прямоугольный. Это "египетский" треугольник с отношением катета и гипотенузы 4:5, следовательно, ОН=9 ( то же получим и по т.Пифагора).
ОН по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярна АВ, следовательно, треугольник ВОН - прямоугольный равнобедренный ВН=ОН. ВО=ОН√2=9√2.
По т.Пифагора ВМ=√(МО²+BО²)=√(144+162)=√306=3√34