Какая формула описывает простое плоское дерево ?

а) х = 14

б) а = 2

в) n = 1

Пошаговое объяснение:

а)                                б) -19а + 16 = -10а - 2                в) -12(n - 3) = -11n + 35

7х - 14 = 6х                     -19а + 10а = -16 - 2                     -12n + 36 = -11n + 35

7х - 6х = 14                         -9а = -18                                   -12 n + 11n = 35 - 36

х = 14                                     а = -18 : (-9)                              -n = -1

                                             а = 2                                          n = -1 : (-1)

                                                                                                n = 1

P(x;y)dx+Q(x;y)dy

является полным дифференциалом, если

∂P/∂y=∂Q/∂x.

∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2

∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2

∂P/∂y=∂Q/∂x

Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах

Это значит

∂U/∂x=P(x;y)

∂U/∂y=Q(x;y)

Зная, частные производные можем найти U(x;y)

U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=

=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=

=(x/y)+ln|x|+ φ(y)

Находим

∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)

Так как

∂U/∂y=Q(x;y)

то

(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;

⇒

φ `(y)=1/y

φ(y)=ln|y|+C

U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C

О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C