Для решения данной задачи суммирования смешанных дробей, мы можем превратить каждую дробь в несократимую обыкновенную дробь, а затем сложить их.
Первая сумма: 3 1/11 + 9 1/5
Чтобы превратить смешанную дробь 3 1/11 в обыкновенную дробь, мы умножим целую часть 3 на знаменатель 11 и прибавим к числителю 1. Получаем 34/11.
Теперь превратим смешанную дробь 9 1/5 в обыкновенную дробь. По аналогии, умножим 9 на знаменатель 5 и прибавим к числителю 1. Получаем 46/5.
Итак, первая сумма превращается в 34/11 + 46/5.
Чтобы сложить эти две обыкновенные дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 11 и 5 является 55. Перемножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель, получаем:
(34/11)*(5/5) + (46/5)*(11/11) = 170/55 + 506/55.
Теперь мы можем сложить числители: 170 + 506 = 676.
Итак, первая сумма равна 676/55.
Повторим похожие шаги для остальных сумм:
Вторая сумма: 6 1/3 + 5 1/5
Превратим 6 1/3 в обыкновенную дробь: 6*3+1 = 19/3.
Превратим 5 1/5 в обыкновенную дробь: 5*5+1 = 26/5.
Сумма равна 19/3 + 26/5.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(19/3)*(5/5) + (26/5)*(3/3) = 95/15 + 78/15.
Сложим числители: 95 + 78 = 173.
Итак, вторая сумма равна 173/15.
Третья сумма: 8 1/11 + 4 1/7
Превратим 8 1/11 в обыкновенную дробь: 8*11+1 = 89/11.
Превратим 4 1/7 в обыкновенную дробь: 4*7+1 = 29/7.
Сумма равна 89/11 + 29/7.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(89/11)*(7/7) + (29/7)*(11/11) = 623/77 + 319/77.
Сложим числители: 623 + 319 = 942.
Итак, третья сумма равна 942/77.
Четвертая сумма: 2 1/5 + 10 1/7
Превратим 2 1/5 в обыкновенную дробь: 2*5+1 = 11/5.
Превратим 10 1/7 в обыкновенную дробь: 10*7+1 = 71/7.
Сумма равна 11/5 + 71/7.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(11/5)*(7/7) + (71/7)*(5/5) = 77/35 + 355/35.
Сложим числители: 77 + 355 = 432.
Итак, четвертая сумма равна 432/35.
Теперь у нас есть все четыре суммы:
1) 676/55
2) 173/15
3) 942/77
4) 432/35
Чтобы определить, какая из них наибольшая, мы можем привести все дроби к общему знаменателю или использовать метод сравнения посредством умножения числителя одной дроби на знаменатель другой и сравнения полученных числителей.
Приведем все дроби к общему знаменателю 3855 (знаменатель наименьший общий множитель чисел 55, 15, 77 и 35).
Первая сумма: 3 1/11 + 9 1/5
Чтобы превратить смешанную дробь 3 1/11 в обыкновенную дробь, мы умножим целую часть 3 на знаменатель 11 и прибавим к числителю 1. Получаем 34/11.
Теперь превратим смешанную дробь 9 1/5 в обыкновенную дробь. По аналогии, умножим 9 на знаменатель 5 и прибавим к числителю 1. Получаем 46/5.
Итак, первая сумма превращается в 34/11 + 46/5.
Чтобы сложить эти две обыкновенные дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 11 и 5 является 55. Перемножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель, получаем:
(34/11)*(5/5) + (46/5)*(11/11) = 170/55 + 506/55.
Теперь мы можем сложить числители: 170 + 506 = 676.
Итак, первая сумма равна 676/55.
Повторим похожие шаги для остальных сумм:
Вторая сумма: 6 1/3 + 5 1/5
Превратим 6 1/3 в обыкновенную дробь: 6*3+1 = 19/3.
Превратим 5 1/5 в обыкновенную дробь: 5*5+1 = 26/5.
Сумма равна 19/3 + 26/5.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(19/3)*(5/5) + (26/5)*(3/3) = 95/15 + 78/15.
Сложим числители: 95 + 78 = 173.
Итак, вторая сумма равна 173/15.
Третья сумма: 8 1/11 + 4 1/7
Превратим 8 1/11 в обыкновенную дробь: 8*11+1 = 89/11.
Превратим 4 1/7 в обыкновенную дробь: 4*7+1 = 29/7.
Сумма равна 89/11 + 29/7.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(89/11)*(7/7) + (29/7)*(11/11) = 623/77 + 319/77.
Сложим числители: 623 + 319 = 942.
Итак, третья сумма равна 942/77.
Четвертая сумма: 2 1/5 + 10 1/7
Превратим 2 1/5 в обыкновенную дробь: 2*5+1 = 11/5.
Превратим 10 1/7 в обыкновенную дробь: 10*7+1 = 71/7.
Сумма равна 11/5 + 71/7.
Приведем общий знаменатель, перемножив числитель и знаменатель каждой дроби:
(11/5)*(7/7) + (71/7)*(5/5) = 77/35 + 355/35.
Сложим числители: 77 + 355 = 432.
Итак, четвертая сумма равна 432/35.
Теперь у нас есть все четыре суммы:
1) 676/55
2) 173/15
3) 942/77
4) 432/35
Чтобы определить, какая из них наибольшая, мы можем привести все дроби к общему знаменателю или использовать метод сравнения посредством умножения числителя одной дроби на знаменатель другой и сравнения полученных числителей.
Приведем все дроби к общему знаменателю 3855 (знаменатель наименьший общий множитель чисел 55, 15, 77 и 35).
1) 676/55 = (676*70)/3855 = 47320/3855
2) 173/15 = (173*257)/3855 = 44461/3855
3) 942/77 = (942*50)/3855 = 47100/3855
4) 432/35 = (432*110)/3855 = 47520/3855
Исходя из полученных обыкновенных дробей, видно, что наибольшая из них - 47520/3855.
Таким образом, сумма 2 1/5 + 10 1/7 равна наибольшему числу 47520/3855.