Это количество сочетаний из элементов по , повторенное столько же раз.
Выстроим одну из комбинаций из элементов в строчку. Домножив на , получим квадрат элементов. То есть — это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу (см.рис)
В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме . Во второй строчке уже не будет , поскольку квадраты целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое , т.к. этот квадрат содержит все строчки.
Пусть искомая сумма . Сложив все строчки, получим , поскольку , перепишем сумму:
1. A) A - кол-во размещений из 8 по 3. Используя формулу находим:
8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 336
Б) C - кол-во сочитаний из 7 по 4. Используя формулу находим:
7! / ((7 - 4)! * 4!) = 35
В) P - кол-во перестановок. 6! = 720
2. а)
б) (p - 5) - самое большое из представленных чисел, в произведениии есть все множители от 1 до (p - 5) включительно, а значит полученное произведение есть (p - 5)!
3. На первой позиции могут стоять все числа, кроме 0
На последующих позициях могут встречаться все числа кроме тех, что мы уже использовали, то есть на один вариант меньше каждый раз
Получаем:
1 позиция - 4 варианта (исключили ноль)
2 позиция - 4 варианта (исключили число на первой позиции, а ноль добавили)
3 позиция - 3 варианта (исключили числа на 1 и 2 позициях)
Рассмотрим слагаемое
,
.
Это количество сочетаний из
элементов по
, повторенное столько же раз.
Выстроим одну из комбинаций из
элементов в строчку. Домножив на
, получим квадрат
элементов. То есть
— это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу
(см.рис)
В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме
. Во второй строчке уже не будет
, поскольку квадраты
целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое
, т.к. этот квадрат содержит все строчки.
Пусть искомая сумма
. Сложив все строчки, получим
, поскольку
, перепишем сумму:
1. A) A - кол-во размещений из 8 по 3. Используя формулу находим:
8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 336
Б) C - кол-во сочитаний из 7 по 4. Используя формулу находим:
7! / ((7 - 4)! * 4!) = 35
В) P - кол-во перестановок. 6! = 720
2. а)![\frac{(k + 1)!}{(k - 1)!} = \frac{k * (k + 1)}{1} = k(k + 1)](/tpl/images/1354/2944/4adba.png)
б) (p - 5) - самое большое из представленных чисел, в произведениии есть все множители от 1 до (p - 5) включительно, а значит полученное произведение есть (p - 5)!
3. На первой позиции могут стоять все числа, кроме 0
На последующих позициях могут встречаться все числа кроме тех, что мы уже использовали, то есть на один вариант меньше каждый раз
Получаем:
1 позиция - 4 варианта (исключили ноль)
2 позиция - 4 варианта (исключили число на первой позиции, а ноль добавили)
3 позиция - 3 варианта (исключили числа на 1 и 2 позициях)
Итого получаем: 4 * 4 * 3 = 48 различных чисел