Для того , чтобы решить это неравенство необходимо 1) определиться с областью определения , неравенство не имеет решения там, где идёт деление на ноль
что означает, что точек, где идёт деление на ноль нет, потому что область определения -вся числовая прямая, т.к по св-ву модуля Обе части неравенства можно умножить на положительное число, и т.к то получаем или
перебрасываем 1 в левую часть
ну а дальше раскрываем модуль при x≥2 модуль раскрывается со знаком +, при x<2 со знаком -
решаем оба линейных неравенства для каждого х и смотрим, какие решения нам подходят для каждой области х.
ну и в конце смотрим, какие из решений будут целыми и складываем их
что означает, что точек, где идёт деление на ноль нет, потому что область определения -вся числовая прямая, т.к по св-ву модуля
Обе части неравенства можно умножить на положительное число, и т.к
то получаем
или
перебрасываем 1 в левую часть
ну а дальше раскрываем модуль
при x≥2 модуль раскрывается со знаком +, при x<2 со знаком -
решаем оба линейных неравенства для каждого х и смотрим, какие решения нам подходят для каждой области х.
ну и в конце смотрим, какие из решений будут целыми и складываем их
4/(|3x-6|+3)≥1/3
Раскрываем модуль - получаем систему неравенств:
1.
4/(3x-6+3)≥1/3
4/(3x-3)≥1/3
4/(3*(x-1))≥1/3 |÷3
4/(x-1)≥1
4/(x-1)-1≥0
(4-(x-1))/(x-1)≥0
(4-x+1)/(x-1)≥0
(5-x)/(x-1)≥0
-∞-___1+5-+∞ ⇒
x∈(1;5].
2.
4/(-(3x-6)+3)≥1/3
4/(-3x+6+3)≥1/3
4/(9-3x)≥1/3
4/(3*(3-x)≥1/3 |×3
4/(3-x)≥1
4/(3-x)-1≥0
(4-(3-x))/(3-x)≥0
(4-3+x)/(3-x)≥0
(x+1)/(3-x)≥0 ⇒
-∞--1+3-+∞
x∈[-1;3]
ответ: x∈[-1;5].