Пусть по кругу были записаны числа a,b,c,d,e. Тогда после применения операции из условия получатся числа b+e, a+c, b+d, c+e, a+d. Сумма новых чисел будет вдвое больше суммы начальных чисел. Ясно, что если проделать эту операцию четыре раза, то сумма полученных чисел вырастет (или уменьшится, если была отрицательной) в 2⁴=16 раз. Но сумма конечных чисел равна 170 и не делится на 16. Поскольку изначально все числа были целыми и их сумма была целой, это не возможно. Получили противоречие, а значит, указанных в условии чисел получиться не могло.
ответ: нет, не могло.
Число делится на 11, если сумма его двузначных граней делится на 11 (разбиение числа на грани начинается с его конца)
1 | 35 | 7* | 67 | 4* | 23
1 + 35 + 7 + 67 + 4 + 23 = 137
143 - ближайшее число, которое делится на 11
143 - 137 = 6 - недостающая сумма двух звёздочек
6 = 0 + 6
13 570 674 623 : 11 = 1 233 697 693
13 576 674 023 : 11 = 1 234 243 093
6 = 1 + 5
13 571 674 523 : 11 = 1 233 788 593
13 575 674 123 : 11 = 1 234 152 193
6 = 2 + 4
13 572 674 423 : 11 = 1 233 879 493
13 574 674 223 : 11 = 1 234 061 293
6 = 3 + 3
13 573 674 323 : 11 = 1 233 970 393