Войти Регистрация Спроси ai-bota

Какие углы х можно увеличить в 4 раза так, что их синусы окажутся равными?

Показать ответ

Ответ:

artslk

07.07.2022 15:08

После увеличения угла в 4 раза мы получим угол . По условию их синусы равны. Составляем уравнение:

$\sin x=\sin 4x$

$\sin x-\sin 4x=0$

$2\sin \dfrac{x-4x}{2} \cos \dfrac{x+4x}{2}=0$

$2\sin\left(- \dfrac{3x}{2}\right) \cos \dfrac{5x}{2}=0$

$-2\sin\dfrac{3x}{2} \cos \dfrac{5x}{2}=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому уравнение распадается на два:

$\sin\dfrac{3x}{2} =0\Rightarrow \dfrac{3x}{2}=\pi n\Rightarrow x_1=\dfrac{2\pi n}{3} ,\, n\in\mathbb{Z}$

$\cos \dfrac{5x}{2}=0\Rightarrow \dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi }{2} +\pi n\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi }{5} +\dfrac{2\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}$

ответ: $\dfrac{2\pi n}{3} ;\ \dfrac{\pi }{5} +\dfrac{2\pi n}{5} ,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bestsoule

15.05.2021 18:29

Решите иррациональное уравнение √4x²-3х-1=х+1 можно только подробно, лучше всего решите на листке и сфоткайте а то не понятно на сайте в основном...

RakoT1511

15.05.2021 18:29

Через 13 поків остапові буде в 4 рази більше роківніж було 2 роки тому. скільки років остапові?...

2006лера

15.05.2021 18:29

Саша купил х конфет,а лена в 2 раза больше.вместе они купили в 4 раза больше конфет ,чем петя . сколько конфет купил петя подскажите...

leraklybnika

15.05.2021 18:29

Решить уравнение (4289-а)+5635=8001...

larjon

15.05.2021 18:29

На стоянке стояло 29 легковых и 8 грузовых машин. вечером на стоянке слало 50 машин. сколько машин приехало на стоянку?...

rostislavcapsu

15.05.2021 18:29

Сегодня по дороге из школы коля наблюдал,как на карнизе дома в ряд сидели,нахохлившись,голуби,при этом шестой голубь был посередине.сколько всего голубей насчитал...

Scared911

15.05.2021 18:29

Пiдскажiть як правильно написати ,кухар злiпив 28вареникiв за 7хв.за скiльки хв.вiн злiпить 40 вареникiв,якщо за 1хв.лiпитиме на 1 вареник бiльше?...

superplay06

15.05.2021 18:29

А) в коробке 12 катушек, причём 1/6 всех катушек с белыми нитками.сколько в коробке катушек с белыми нитками? б) в коллекции 20марок. на 3/5всех марок изображен...

simeika98p0c45h

15.05.2021 18:29

4класс. ! когда серий нового фильма приключения первоклассника ,то осталось посмотреть четвертую часть всего сериала. сколько серий включает новый сериал? это что,одно...

lol1044

15.05.2021 18:29

Две водомерки одновременно отправились навстречу друг другу с противоположных берегов. одна водомерка скользила по воде до встречи 4 мин со скоростью 57м/мин. другая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку