Каким может быть значение числа c в уравнении, если разность между его корнем и отношением единицы к числу c, уменьшенному на 1, составляет 10?(c−1)⋅x=9.

Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.
Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается  конечной или бесконечной десятичной дробью.
Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

"...увеличила его на 10", а не в 10 раз. Почему-то эти понятия нередко путают. Увеличила его на 10 - значит, к тому, что было, добавили 10. Не умножили на 10, а добавили.Пусть задуманное число равно х, тогда  после его увеличения на 10  оно стало х+10.
Затем увеличили еще на 1, значит, к х+10 прибавили 1 и стало х+10+1. И эта СУММА трех слагаемых равна 100. 
х+11=100
х=100-11
х=89.

Если без х
1) На сколько Вера увеличила число?:
10+1=11
2) Какое число задумала Вера?
( Задуманное число меньше 100 на то, что прибавили - на 11)
100-11=89