Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги окружности, равны. Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам. Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол. ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257. Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к. Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257. По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ. (Доказательство в приложении). На этом основании составляем уравнение: 16+к = к√257. Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451. ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.
Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам.
Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол.
ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257.
Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к.
Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257.
По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ.
(Доказательство в приложении).
На этом основании составляем уравнение:
16+к = к√257.
Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451.
ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.
var
a,b,c,x,y:real;
begin
Write('Введите a и b: '); Read(a,b);
repeat
Write('Введите c, не равное нулю: ');
Read(c)
until c<>0;
x:=2*sqr(a)-b/(3*c);
{
Если Вы относитесь к людям, ненавидящим скобки
и тех, кто решает Ваши задания, то в Вашем условии
на 3а делится все выражение, и тогда предыдущая строка
должна иметь вид x:=(2*sqr(a)-b)/(3*a);
}
if x>=0 then
begin y:=sqrt(x+sqr(c))+4*a*b; Writeln('x=',x,', y=',y) end
else
Writeln('x=',x,', y вычислить нельзя, под корнем отрицательное значение')
end.
Тестовое решение:
Введите a и b: 3.4 -2.18
Введите c, не равное нулю: 0
Введите c, не равное нулю: 5.172
x=23.2605001288992, y=-22.5762191684909