Какое из следующих множеств является отношением между элементами множества A = {0, 3, 6, 9, 12}: а) P = {(6, 3), (9, 3), (12, 3), (12, 6), (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12)}; б) T = {(3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (6, 6), (9, 9), (12, 12)}; в) M = {(3, 6), (6, 12), (9, 18)}?
Рим создал свою цивилизацию,
зиждившуюся на особой
системе ценностей.
Древний Рим. На развалинах этого исполина возникло и сформировалось большинство западноевропейских государств. Из глубины его бытия пришли к нам многие учреждения, зачатки современной литературы и юриспруденции, шедевры архитектуры. История Рима волнует наше воображение обилием драматических событий, ярких выдающихся личностей. Быть может, именно поэтому Рим привлекал наиболее талантливых исследователей.
Такие известные культурологи, как О. Шпенглер, А. Тойнби, выделяя античную культуру или цивилизацию как единое целое, отрицали самостоятельное значение Рима, считали, что вся римская эпоха была кризисной стадией античной цивилизации. Когда ее к духовному творчеству сходит на нет, остаются только возможности к творчеству в области государственности и техники. Все же, что за долгие столетия римского господства в Средиземноморье было сделано в науке, философии, историографии, поэзии, искусстве, было заимствовано у греков.
Другие исследователи, например, С.Л. Утченко, напротив, считают, что Рим создал свою оригинальную цивилизацию, зиждившуюся на особой системе ценностей, которая сложилась в римской гражданской общине в связи с особенностями ее исторического развития. К таким особенностям относятся установление демократической формы правления в результате борьбы между патрициями и плебеями и побед последних и почти непрерывные войны Рима, превратившие его из небольшого италийского городка в столицу огромной державы.
Под воздействием этих факторов скалывалась идеология, система ценностей римских граждан. Ее определял в первую очередь патриотизм – представление об особой богоизбранности римского народа и самой судьбой предназначенных ему победах, о Риме как высшей ценностей, о долге гражданина служить ему всеми силами, не щадя сил и жизни. Для этого гражданин должен был обладать мужеством, стойкостью, честностью, верностью, достоинством, умеренностью в образе жизни подчиняться железной дисциплине на войне, утвержденному народным собранием закону и установленному “предкам” обычаю в мирное время, чтить богов-покровителей своих семей, своих сельских общин и, конечно, Рима.
Делами, достойными римлянина, особенно из знати, признавалась только политика, война, земледелие, разработка права – гражданского и сакрального, историография. На такой основе складывалась ранняя культура Рима.
Сближение римской и греческой культур стало особенно интенсивным с установлением империи, когда философские и политические теории, сложившиеся в среде подданных эллинистических царей, стали близки и римлянам. Эта позднеантичная греко-римская культура, в которой обекомпонента играли равноправную роль, распространилась и в восточной и в западной половине империи.
Вообще, по определению: векторное (или тоже самое - линейное) пространство - математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число - скаляр (оно может быть любым, из любого поля: натуральное число, либо комплексное, либо вообще тензором).
Эти две операции подчинены восьми аксиомам. Если не затрагивать понятия об абелевой группе, и о доказательстве единственности, то можно рассмотреть простое понятие размерности пространства:
Главная характеристика векторного пространства - его размерность. Размерность представляет собой максимальное число линейно независимых элементов пространства, то есть число направлений, невыразимых друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр.
Векторы
В противном случае эти векторы называются линейно независимыми.
Далее можно обратиться к понятиям о ранге (размерности -
Число элементов максимального линейно независимого множества элементов векторного пространства не зависит от выбора этого множества. Грубо говоря, это количество элементов, которые невозможно выразить через другие векторы.
Можно рассмотреть примеры:
Вектор
Но эти три вектора при не всех нулевых коэффициентах не могут дать нулевой вектор, значит это линейно независимые вектора. Они образуют базис. Они есть ни что иное, как обычное евклидово пространство (орты
Данное число называется рангом, или размерностью, пространства, а само это множество - базисом.
В данном случае, мы имеем прямую и коллинеарные ей вектора. Применим всё то, о чём писалось выше. Мы получаем, что любой вектор выражается через другие вектора (можно проверить на собственных примерах, ведь само понятие о коллинеарности говорит об этом). Значит мы имеем размерность пространства - 1. Утверждение верно.
Более строгая проверка - это проверить все аксиомы на этих векторах:
1)
2)
3) ∃θ ∈ ℝ : ∀x ∈ ℝ ⇒ x+θ = x;
4) ∀x ∈ ℝ ∃ -x ∈ ℝ : x+(-x) = θ;
5) α(x+y) = αx+αy;
6) (α+β)x = αx+βx;
7) α(βx) = (αβ)x;
8) 1*x = x;
(θ - это 0).
Их названия я не писал, чтобы окончательно не запутаться.
Первые 4-е аксиомы рассматриваются в средней школе (свойства векторов - сложение).
Вторые 4-е аксиомы рассматриваются тоже в средней школе, но чуточку позже (свойства векторов - умножение).
Все они верны для векторов.
НО: к чему я писал о размерности - да, у нас вектора на плоскости, но они могут быть и в евклидовом (3-х мерном и третья координата - 0).