Какое из выражений является членом арифметической прогрессии\27n3-1. 3n+1. 1-9n 2. 1/n+1.

9) Из заданного соотношения х/у = 5/2 находим у = 2х/5.

Полупериметр прямоугольника равен 72/2 = 36.

С другой стороны он равен х + (х + у) = 2х + у = 2х + (2х/5).

Приравняем:  2х + (2х/5) = 36.

Приведём к общему знаменателю.

10х + 2х = 180   или 12х = 180, отсюда х = 180/12 = 15.

По свойству биссектрисы прямого угла имеем а = х.

ответ: а = 15.

10) Используем свойство высоты из прямого угла: АЕ/ВЕ = ВЕ/ЕС.

Так как ЕС = 3АЕ, то АЕ/ВЕ = ВЕ/3АЕ.

Отсюда ВЕ² = 3АЕ².

По Пифагору находим:

АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √(АЕ² + 3АЕ²) = √(4АЕ²) = 2АЕ.

АЕ = 10/4 = 2,5, тогда АВ = 2*2,5 = 5.

ответ: АВ = 5.

6.12(б)

log₈₁x+log₉(x)+log₃x=7

ОДЗ х>0,

по правилу перехода к новому основанию перейдем к основанию 3

log₃x/log₃81+log₃x/log₃9+log₃x=7; приведем к общему знаменателю и воспользуемся определением логарифма.

log₃x/4+log₃x/2+log₃x=7

7*log₃x=28

log₃x=4; х=81∈ОДЗ.

x=81

6.13(б)

log₃x+2*log₉x*log₂₇x+4*log₈₁x=8

ОДЗ х∈(0;+∞), на этом множестве можно упростить уравнение.

log³x+2*0.5*log₃x+3*(1/3)*log₃x+4*(1/4)*log₃x=8

log₃x=8/4

log₃x=2

x=3²

x=9∈ОДЗ

х=9

6.15(а)

log²₂x+(5/2)(log₂x/log₂3)* log₂x+ (log²₂х)/log²₂3 =0

log²₂x*(1+(5/(2log₂3) +1/log²₂3 )=0

(1+(5/(2log₂3) +1/log²₂3 )≠0

log²₂x=0

log₂x=0

х=2⁰

x=1∈ОДЗ

х=1