Какой наибольший периметр может быть у прямоугольника, координаты вершин которого удовлетворяют уравнению y^{2} \leq = 2(1 - cos(2x)), 0 \leq x \leq pi, а стороны параллельны координатным осям?

Если поезда движутся по одной прямой и находятся по разные стороны от станции, то решение будет следующим:

1) 82-4=78 (км/ч) - скорость 2-го электропоезда

2) 82+78=160 (км/ч) - скорость сближения поездов

3) 160*1=160(км)

ответ: сейчас поезда находятся на расстоянии 160 км друг от друга.

Если поезда движутся по одной прямой друг за другом, то тогда решение такое:

1) 82-4=78 (км/ч) - скорость 2-го электропоезда

2) 82-78=4 (км/ч) - скорость сближения поездов

3) 4*1=4 (км)

ответ: сейчас поезда находятся на расстоянии 4 км друг от друга.

Если поезда движутся к станции под углом относительно друг друга, то необходимо знать величину этого угла.

Разложим 9 пластинок на три кучки по 3 пластинки в каждой.

        Первым взвешиванием определим в какой кучке находится легкая пластинка: на каждую чашку весов положим по три пластинки, а третью кучку отложим в сторону. Возможны два случая:

1) равновесие, тогда на весах одинаковые пластинки, а более легкая, среди остальных;

2) одна из кучек легче, тогда легкая пластинка в ней.

       Второе взвешивание: берем кучку с легкой пластинкой, по одной кладем на каждую чашу весов, а третью откладываем в сторону:

1) равновесие, тогда более легкая пластинка, та - которую отложили

2) одна из пластинок легче, значит, это та пластинка, которую мы ищем.