(1) 3х²у+3ху²=90(обе части нижнего уравнения умножили на 3)
(2) сложив почленно верхнее уравнение х³+у³=35 с уравнением (1), получим:
х³+3х²у+3ху²+у³=125 или (х+у)³=125 или х+у=√125 или х+у=5 (беру для простоты только положительные корни, с отрицательными будет такой же алгоритм решения!)
(3) далее, преобразуем уравнение (1) как 3ху(х+у)=90 или ху(х+у)=30.
Но у нас ранее получено, что х+у=5, т.е ху·5=30 или ху= 6.
(4) получили новую систему:
║х+у=5
║ху=6
Значит х=5-у, отсюда (5-у)·у=6, далее у²-5у+6=0 (корни этого уравнения 3 и 2. Но я для упрощая для быстроты, что конечно, недопустимо, беру только один корень 3) Получил у=3, тогда х=5-3=2.
(1) 3х²у+3ху²=90(обе части нижнего уравнения умножили на 3)
(2) сложив почленно верхнее уравнение х³+у³=35 с уравнением (1), получим:
х³+3х²у+3ху²+у³=125 или (х+у)³=125 или х+у=√125 или х+у=5 (беру для простоты только положительные корни, с отрицательными будет такой же алгоритм решения!)
(3) далее, преобразуем уравнение (1) как 3ху(х+у)=90 или ху(х+у)=30.
Но у нас ранее получено, что х+у=5, т.е ху·5=30 или ху= 6.
(4) получили новую систему:
║х+у=5
║ху=6
Значит х=5-у, отсюда (5-у)·у=6, далее у²-5у+6=0 (корни этого уравнения 3 и 2. Но я для упрощая для быстроты, что конечно, недопустимо, беру только один корень 3) Получил у=3, тогда х=5-3=2.
ответ(неполный): у=3, х=2
Желаю всем здоровья и удачи!
Пошаговое объяснение:
х - скорость 1 авто (1 - его путь )
х-12 -скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2 или 0,5 - пройденный путь)
72км/час -скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5 - пройденный путь)
1/х - время 1 авто
0,5/ х-12 + 0,5/72 - время 2 авто
Так как время одно, то составим уравнение:
1/х =0,5/ х-12 + 0,5/72
1/х - 0,5/ х-12 - 0,5/72 =0
Приведём к общему знаменателю: х*(х-12)*72
36х+0,5х²-6х-72х+864=0
0,5х²-42х+864=0
Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36
х1=42-6 / 0,5*2 =40 - не подходит к условию задачи, т.к. д.б. >45
х2=42+6 / 0,5*2 =48 км/час - скорость 1 автомобиля