Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак. Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5. Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5. Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5. Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|. Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно. Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля. Правило раскрытия модуля выглядит так: |f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и |f(x)|= – f(x), если f(x) < 0 Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0. Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля. Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках. Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно. А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно. Рассмотрим простой пример. Решим уравнение: |x-3|=-x2+4x-3 1. Раскроем модуль. |x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3 |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3 2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3. Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке: А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид: x-3=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3! Раскроем скобки, приведем подобные члены: x2 -3х=0 и решим это уравнение. Это уравнение имеет корни: х1=0, х2=3 Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3. Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид: 3-x=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3! Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение: x2-5х+6=0 х1=2, х2=3 Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2. Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2. ответ: х=3, х=2
Рассказ астафьева «конь с розовой гривой» повествует об одном эпизоде из детства мальчика. рассказ заставляет улыбнуться над проделкой главного героя и одновременно оценить замечательный урок, который преподала бабушка своему внуку. маленький мальчик отправляется собирать землянику, и бабушка обещает ему за это пряничного коня с розовой гривой. для тяжелого полуголодного времени такой подарок просто великолепен. но мальчишка попадает под влияние своих друзей, которые свои ягоды и его в жадности. но за то, что ягоды так и не были собраны, последует суровое наказание от бабушки. и мальчишка решается на мошенничество — он набирает в туесок травы, а сверху закрывает ее . мальчик хочет утром признаться бабушке, но не успевает. и она уезжает в город, чтобы продать там ягоды. мальчик боится разоблачения, и после возвращения бабушки он даже не хочет идти домой. но потом возвратиться все-таки приходится. как стыдно ему слышать сердитую бабушку, которая уже рассказала всем вокруг о его мошенничестве! мальчик просит прощения и получает от бабушки того самого пряничного коня с розовой гривой. бабушка преподала своему внуку хороший урок и сказала: «бери, бери, чего смотришь? глядишь, зато еще когда обманешь » и действительно, автор говорит: «сколько лет с тех пор прошло! сколько событий минуло! а я все не могу забыть бабушкиного пряника — того дивного коня с розовой гривой!
