Каледнарь1. какое наибольшее число воскресений может быть в году? а четвергов? 2. дата называется палиндромом, если она читается с конца также, как и с начала (например13.05.5031). когда будет ближайшая дата-палиндром? з однажды вовочка заявил: «позавчера мне было 10 лет, а в следующем году исполнится 13могут ли слова вовочки оказаться правдой? а каким днём недели было 25 октября 1961 года? а12 апреля 1961 года? в декабре некоторого года было поровну понедельников и пятниц. каким днём недели былодекабря этого года? се некоторого года четвергов было больше, чем пятниц. каким днём недели было 8марта этого года? 7. как-то раз вовочка сказал: «в месяце воскресеци вал: «в месяце воскресений было больше, чем любых другихдней недели». в каком месяце это могло произойти? о8. «кубиковый календарь» состоит из двалендарь» состоит из двух кубиков, на каждой из граней которых написано поодной цифре. при этом поставивпри этом поставив рядом два кубика, можно составить любой день месяца. какиецифры написаны на гранях? 9. однажды оля записала дату своегописала дату своего рождения (в формате дд: mм: ), сложила все цифры этойзаписи и получила 48. когда оля родилась 210. сколько до сегодняшнего дня в ххтдняшнего дня в xxi веке было дат, у которых в фомате дд: mм: гг все цифрыразные?
3)все 4 функции вида y = kx + b. если b > 0, то прямая соприкасается с осью ординат выше оси абсцисс, а если b < 0, то прямая соприкасается с осью ординат ниже оси абсцисс. значит, графики a и b соответствуют уравнениям 2 и 3, а графики c и d соответствуют уравнениям 1 и 4. определим теперь конкретно какой график к какому уравнению подходит. рассмотрим уравнение, в котором k = 2 y = 2x + 5, причём x = = 2,5. значит, прямая проходит через точку абсцисс 2,5. рассмотрим уравнение, в котором k = 1 y = x - 5, из свойств числового коэффициента b следует, что график проходит через точку ординат -5, а из формулы y = a(x - m)² следует, что точка соприкосновения оси абсцисс и прямой смещена вправо на 5. проведя аналогичные рассуждения с остальными двумя уравнениями и их графиками, придём к выводу, что1) - c2) - a3) - b4) – d
1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).