suslik030715

10.06.2021 13:05 •  Математика

Карлсон решил худеть и уменьшать потребление сладкого, съедая в каждый следующий день меньше конфет, чем в предыдущий. При этом у него есть девять коробок с конфетами: в первой — 7, во второй — 8, в третьей — 9, … . На какое наибольшее количество дней Карлсону хватит конфет для выполнения взятого на себя обязательства? Считаются только дни, когда Карлсон ест конфеты. Сколькими внутри клетчатого прямоугольника ABCD размера 77×88 можно отметить узел клетчатой решётки P (точка на пересечении линий сетки) так, чтобы площади всех четырёх треугольников ABP, BCP, CDP и DAP были равны целым числам?

11 -значное число делится на 9. Его цифры зашифровали буквами, разные – разными, одинаковые - одинаковыми. Получилось «ВЫСШАЯПРОБА». Какое наименьшее значение может принимать это число?

Сумма нескольких первых нечётных натуральных чисел равна 400. Найдите сумму следующих 100 нечётных натуральных чисел.

В любых двух комиссиях парламента, состоящего из 23 депутатов, должно быть ровно 21 общих депутатов, и ни одна комиссия не может быть частью другой. Какое наибольшее число комиссий может быть в парламенте?

Натуральное число назовём семишным, если все его цифры – различны, сумма любых четырёх его подряд идущих цифр делится на 7, а само число при этом имеет максимально возможное количество цифр. Сколько существует семишных чисел?

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки K и P соответственно. Найдите величину угла AKP, если известно, что ∠BAC=86∘, ∠BCA=34∘, ∠KBC=13∘ и ∠PAC=26∘.

В левых 99 клетках строки 1×100 в некотором порядке стоят 99 фишек, пронумерованных числами от 1 до 99. За один ход можно переставить некоторую фишку в пустую клетку. Найдите такое наименьшее натуральное N, что фишки можно выставить слева направо в первых 99 левых клетках в возрастающем порядке гарантированно не более чем за N ходов.

Назовём множество подряд идущих натуральных чисел равноделимым, если в нём поровну чисел, делящихся и на 2022, и на 2023. Какое наибольшее количество чисел может быть в равноделимом множестве?