картинка)
2.Участок прямоугольной формы одной стороной прилегает к зданию. При заданных размерах периметра 200м, надо огородить участок так, чтобы площадь была наибольшая.
В ответ укажите меньшую сторону
3.Требуется изготовить открытую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, с наименьшим объемом, если на ее изготовление можно потратить 300см2.
В ответ укажите высоту
Пусть одна сторона участка будет равна x, а другая сторона будет равна y.
Периметр прямоугольника можно выразить через данные стороны следующим образом: P = 2x + 2y
Из условия задачи известно, что периметр должен быть равен 200м, поэтому можем записать уравнение: 2x + 2y = 200
Нам нужно максимизировать площадь участка, которую можно выразить через данные стороны следующим образом: S = x*y
Для решения задачи распишем площадь через полученное уравнение периметра: S = x*(200 - 2x)/2 = x*(100 - x)
Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти максимум функции S(x). Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:
S'(x) = 100 - 2x = 0
100 - 2x = 0
2x = 100
x = 50
Таким образом, одна сторона прямоугольника должна быть равна 50м.
Ответ: Меньшая сторона равна 50 м.
3. Для нахождения наименьшего объема коробки нам нужно определить размеры сторон прямоугольного параллелепипеда.
Пусть сторона основания квадрата будет равна x, а высота коробки будет равна h.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = x^2 * h
Из условия задачи известно, что на изготовление коробки можно потратить 300см2, то есть сумма площади боковых граней и верхней грани должна быть равна 300см2: S = 4xh = 300
Из второго уравнения можно выразить h через x: h = 300 / (4x)
Теперь можем выразить объем через x: V = x^2 * (300 / (4x)) = 75x
Чтобы найти наименьший объем, нам нужно найти минимум функции V(x). Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:
V'(x) = 75 = 0
Так как производная константа, то минимум достигается при любом значении x.
Ответ: Высота коробки может быть любым значением.