Разделим все шарики на две группы, в каждой по 1010 шариков.
На одну вашу весов положим первую группу, на вторую чашу – вторую группу.
Одна из чаш опустится, другая поднимится, поскольку в одной из групп есть шарик, отличающийся по весу.
Теперь, не смешивая эти группы, освободи весы. Разделим ту группу шариков, которая оказалась легче ещё на две группы по 505 шариков.
Положим на ваши весов группы по 505 шариков. Если весы остались в равновесии, то шарик, отличающийся по весу, в другой группе. А как мы заметили, другая группа оказалось тяжелее, а так как все шарики кроме одного, отличаются по весу, в тяжелой группе и будет этот особенный шарик, и он будет тяжелее остальных. Но если весы с группами по 505 шариков не в равновесии, то значит, особенный шарик в одной из этих групп, и он легче остальных, поэтому из-за него лёгкая группа из 1010 шариков легче второй.
1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.
3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).
х - у + 9 = 0,
у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8.485281.
Разделим все шарики на две группы, в каждой по 1010 шариков.
На одну вашу весов положим первую группу, на вторую чашу – вторую группу.
Одна из чаш опустится, другая поднимится, поскольку в одной из групп есть шарик, отличающийся по весу.
Теперь, не смешивая эти группы, освободи весы. Разделим ту группу шариков, которая оказалась легче ещё на две группы по 505 шариков.
Положим на ваши весов группы по 505 шариков. Если весы остались в равновесии, то шарик, отличающийся по весу, в другой группе. А как мы заметили, другая группа оказалось тяжелее, а так как все шарики кроме одного, отличаются по весу, в тяжелой группе и будет этот особенный шарик, и он будет тяжелее остальных. Но если весы с группами по 505 шариков не в равновесии, то значит, особенный шарик в одной из этих групп, и он легче остальных, поэтому из-за него лёгкая группа из 1010 шариков легче второй.
ответ: за 2 взвешивания.