Карточка № 18. Основным свойством пропорции является
правило
1) Произведение
крайних членов
пропорции равно решению:
продукт
его

средних терминов.
2)
Неизвестный экстремальный член
пропорции равен
произведению ее
средних членов
, деленному на
известный экстремум.
3)
Неизвестный средний срок
части равен
произведению ее
крайних сроков
, деленному на
известное среднее.
Примеры
задач
1) Проверьте пропорцию: Проверьте пропорцию:
9 : 3 = 3 : 1.
9 • 1 = 9,
3 3 = 9.
2) Решите уравнения:
а) х: 7 = 18:14,
б) 25: 75 = 2: х.
Решение:
а) х = 7 • 18: 14 = 9,
б) х = 75 • 2: 25 = 6.
3) Решите уравнения:
а) 24: х = 8:13,
б) 6:2 = х: 70.
Решение:
1 : 2 = 0,2 : 0,4.
Решите уравнения:
x: 7 = 9 : 2,
1:3- x:18, 5:4 - 25:y.
Проверьте соотношение:
1,8 : 2 = 18 : 20.
Решите уравнения:
2:a = 22:1-
х: 12 = 75: 15,
2
12,4: х = 5,58 : 0,9,
2,5-х:
3 9
3
Проверьте пропорцию:
9 3
-1,2 : 0,8.
10 '5
Решите уравнения:
5:3 = t: 6,
а) х = 24 • 13 : 8 = 39,
12,4 : х= 5,58: 0,9,
б) х = 6 • 70 : 2 = 210. 4,5 : х = 12,5: 4, 1,5:2 = х: 8,
3 _18

7x+3\ \textgreater \ 5(x-4)+1

7x+3\ \textgreater \ 5x-20+1

7x-5x\ \textgreater \ -19-3

2x\ \textgreater \ -22

x\ \textgreater \ -11

2.    2 x^{2} +13x-7\ \textgreater \ 0

D=169+56=225

x_1= \frac{-13+15}{2*2} =0,5; x_2=\frac{-13-15}{2*2} =-7

x∈(-∞;-7)∪(0,5;+∞)

3.   2(1-x) \geq 5x(3x+2)

2-2x \geq 15 x^{2} +10x

2-2x-15 x^{2} -10x \geq 0

-15 x^{2} -12x+2 \geq 0

D=(-12)^2-4*(-15)*2=144+120=264

x_1=  \frac{12+2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6+ \sqrt{66} }{15}  ; x_=  \frac{12-2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6- \sqrt{66} }{15}  

x∈[-\frac{6+ \sqrt{66} }{15}; -\frac{6- \sqrt{66} }{15} ]

4.    3 x^{2} +5x-8 \geq 0

D=25-4*3*(-8)=25+96=121

x_1= \frac{-5+11}{2*3} =1; x_2= \frac{-5-11}{2*3} =- \frac{8}{3}  

x∈(-∞;-8/3]∪[1;+∞)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Итак, монету бросают дважды. Если обозначить буквой Р выпадение решки (цифры), а буквой О - выпадение орла (герба), то все возможные выпадения можно записать так: РР, ОР, РО и ОО (соответствено, выпали две решки, орел потом решка, решка потом орел и два орла). Подсчитываем число этих комбинаций и получаем n=4. Теперь из них надо отобрать только те, что удовлетворяют условию "орел выпадет ровно один раз", это комбинации ОР и РО и их ровно m=2. Тогда искомая вероятность равна P=2/4=1/2=0.5.

Пошаговое объяснение: