1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ І НАЙПРОСТІШІ НАСЛІДКИ З НИХ Стереометрія – це розділ геометрії в якому вивчаються фігури простору. Властивості геометричних фігур встановлюються доведенням відповідних теорем. Властивості основних геометричних фігур виражаються аксіомами. Аксіома – це твердження, яке приймається без доведення. Основними фігурами простору є: • точка; • пряма; • площина. Група аксіом планіметрії виражає основні властивості точки і прямої. Розглянемо групу аксіом стереометрії, яка виражає основні властивості площини у просторі. Аксіоми стереометрії: 1) Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй. 2) Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. 3) Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну. Наслідки з аксіом стереометрії: Теорема 1. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну. Теорема 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині. Наслідок з теореми 2: площина і пряма, яка не лежить на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці. Теорема 3. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. Точка А не належить площині β ( А ∉ β ) Точка В належить площині β ( В ∈ β ) Площини β і γ мають спільну точку М, то вони перетинаються по прямій т, що проходить через точку М. β ∩ γ = т Через прямі т і п, що перетинаються в точці О, можна провести єдину площину β. Взаємне розміщення двох прямих у просторі: • паралельні прямі; • перпендикулярні прямі; • мимобіжні прямі.
3 стакана молока 3 стакана кефира
1 случай
оля: стакан молока
петя: стакан молока
таня: стакан молока
2 случай
оля: стакан молока
петя: стакан молока
таня: стакан кефира
3 случай
оля: стакан молока
петя: стакан кефира
таня: стакан молока
4 случай
оля: стакан кефира
петя: стакан молока
таня: стакан молока
5 случай
оля: стакан кефира
петя: стакан кефира
таня: стакан молока
6 случай
оля: стакан молока
петя: стакан кефира
таня: стакан кефира
7 случай
оля: стакан кефира
петя: стакан молока
таня: стакан кефира
8 случай
оля: стакан кефира
петя: стакан кефира
таня: стакан кефира
Пошаговое объяснение:
паралельність прямих і площин у просторі
1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ І НАЙПРОСТІШІ НАСЛІДКИ З НИХ Стереометрія – це розділ геометрії в якому вивчаються фігури простору. Властивості геометричних фігур встановлюються доведенням відповідних теорем. Властивості основних геометричних фігур виражаються аксіомами. Аксіома – це твердження, яке приймається без доведення. Основними фігурами простору є: • точка; • пряма; • площина. Група аксіом планіметрії виражає основні властивості точки і прямої. Розглянемо групу аксіом стереометрії, яка виражає основні властивості площини у просторі. Аксіоми стереометрії: 1) Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй. 2) Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. 3) Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну. Наслідки з аксіом стереометрії: Теорема 1. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну. Теорема 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині. Наслідок з теореми 2: площина і пряма, яка не лежить на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці. Теорема 3. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. Точка А не належить площині β ( А ∉ β ) Точка В належить площині β ( В ∈ β ) Площини β і γ мають спільну точку М, то вони перетинаються по прямій т, що проходить через точку М. β ∩ γ = т Через прямі т і п, що перетинаються в точці О, можна провести єдину площину β. Взаємне розміщення двох прямих у просторі: • паралельні прямі; • перпендикулярні прямі; • мимобіжні прямі.
надеюсь