Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
. Полярный медведь, латинское название которого звучит как Ursus maritimus, что переводится как «медведь морской», обитает преимущественно в приполярных областях в северном полушарии Земли. Это самый большой наземный представитель млекопитающих отряда хищников и самый большой из всех существующих на земле медведей. Второе звание он делит с бурым медведем, который примерно тех же размеров.
2. Полярный медведь на льдине в море неподалеку от полуострова Лабрадор у побережья Канады. Полярные медведи не могут выжить без льда. Таянье льдов угрожает существованию этого вида. Ледяной покров регулирует их жизненный цикл – позволяет размножаться, растить молодняк, охотиться на тюленей и перебираться с места на место.
3. Хотя большинство полярных медведей появляется на свет на суше, большая часть их жизни проходит в море. Недаром их название переводится с латинского как «Морской медведь». Зоной обитания полярных медведей является ледяной покров на водах у континентального шельфа и арктических архипелагов. Часто полярные медведи перебираются в прибрежные районы, где у них появляется возможность охотиться на тюленей, чье мясо составляет основную часть их рациона.
4. Полярный медведь является самым хищным из всех представителей семейства медвежьих. Основную часть его рациона составляет мясо тюленей разных видов, в том числе кольчатых тюленей и морских зайцев. Кроме того, в состав рациона полярного медведя может входить мясо моржа и других морских животных, падаль, дохлая рыба, яйца и птенцы, также полярный медведь может есть траву и морские водоросли, мясо китов. Конкуренцию за этот «продуктовый набор» им составляют медведи-гризли.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
2. Полярный медведь на льдине в море неподалеку от полуострова Лабрадор у побережья Канады. Полярные медведи не могут выжить без льда. Таянье льдов угрожает существованию этого вида. Ледяной покров регулирует их жизненный цикл – позволяет размножаться, растить молодняк, охотиться на тюленей и перебираться с места на место.
3. Хотя большинство полярных медведей появляется на свет на суше, большая часть их жизни проходит в море. Недаром их название переводится с латинского как «Морской медведь». Зоной обитания полярных медведей является ледяной покров на водах у континентального шельфа и арктических архипелагов. Часто полярные медведи перебираются в прибрежные районы, где у них появляется возможность охотиться на тюленей, чье мясо составляет основную часть их рациона.
4. Полярный медведь является самым хищным из всех представителей семейства медвежьих. Основную часть его рациона составляет мясо тюленей разных видов, в том числе кольчатых тюленей и морских зайцев. Кроме того, в состав рациона полярного медведя может входить мясо моржа и других морских животных, падаль, дохлая рыба, яйца и птенцы, также полярный медведь может есть траву и морские водоросли, мясо китов. Конкуренцию за этот «продуктовый набор» им составляют медведи-гризли.