Катер отправился из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А. На весь путь он затратил 6 часов. Определи скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 7 км/ч
Обозначим скорость течения реки как V (в км/ч).
Таким образом, скорость катера относительно воды будет равной V + 7 км/ч (так как к скорости катера прибавляется скорость течения реки, если она направлена в ту же сторону, что и катер).
Пусть время, затраченное катером на первый путь от пункта А до пункта В, будет равно t1 (в часах), а время, затраченное на обратный путь, будет равно t2 (в часах).
По условию задачи, расстояние от пункта А до пункта В равно 15 км.
Тогда расстояние, пройденное катером на первом пути, равно (V + 7) * t1 км.
Расстояние, пройденное катером на обратном пути, также равно (V + 7) * t2 км.
Так как катер затратил на весь путь 6 часов, то сумма времени, затраченных на каждую часть пути, равна 6 часам:
t1 + t2 = 6.
Также известно, что время, которое катер пробыл в пункте В, равно 45 минут, что составляет 45/60 = 0.75 часа.
Тогда можно записать ещё одно уравнение:
t1 - t2 = 0.75.
Теперь у нас есть система уравнений:
t1 + t2 = 6,
t1 - t2 = 0.75.
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения, вычитания или подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения.
Сложим два уравнения:
(t1 + t2) + (t1 - t2) = 6 + 0.75,
2t1 = 6.75.
Разделим оба выражения на 2, чтобы найти t1:
t1 = 6.75 / 2,
t1 = 3.375.
Теперь, чтобы найти t2, подставим значение t1 в одно из уравнений:
t1 - t2 = 0.75,
3.375 - t2 = 0.75.
Вычтем 3.375 из обеих сторон:
-t2 = 0.75 - 3.375,
-t2 = -2.625.
Изменим знак обоих сторон уравнения:
t2 = 2.625.
Теперь у нас есть значения t1 и t2. Теперь мы можем найти скорость течения реки.
Скорость катера относительно воды равна V + 7 км/ч.
Расстояние, пройденное катером на первом пути, равно (V + 7) * t1 км.
Расстояние, пройденное катером на обратном пути, равно (V + 7) * t2 км.
По условию задачи, расстояние от пункта А до пункта В равно 15 км.
Тогда можно записать уравнение:
(V + 7) * t1 + (V + 7) * t2 = 15.
Подставим значения t1 и t2:
(V + 7) * 3.375 + (V + 7) * 2.625 = 15.
Упростим уравнение:
3.375(V + 7) + 2.625(V + 7) = 15,
3.375V + 23.625 + 2.625V + 18.375 = 15,
6V + 42 = 15.
Вычтем 42 из обеих сторон:
6V = 15 - 42,
6V = -27.
Разделим оба выражения на 6, чтобы найти V:
V = -27 / 6,
V = -4.5.
Таким образом, скорость течения реки равна 4.5 км/ч (отрицательный знак указывает, что течение реки направлено противоположно движению катера).