Катер по течению реки шёл со скоростью 15(целых) 1/2 км/ч. А против течения 8 (целых) 1/4 км/ч. Собственная скорость катера была одной и той же.Найди скорость течения

Пусть первая прямая имеет угловой коэффициент , а вторая прямая имеет угловой коэффициент , где и - соответствующие углы наклона прямых к положительному направлению оси .

Рассмотрим угол между этими прямыми. Пусть , тогда он равен . Найдем соотношение между этим углом и угловыми коэффициентами прямых. Используем формулу тангенса разности:

Так как мы хотим получить условие перпендикулярности двух прямых, то считаем угол между прямыми .

Тангенс 90 градусов не определен, но можно сказать что он стремится к бесконечности к стремлении аргумента к 90 градусам.

Но если дробь стремится к бесконечности, то знаменатель стремится к нулю.

В пределе знаменатель равен нулю. Тогда получим:

Можно выразить один из коэффициентов:

Тогда формулируется легкое правило: Две прямые перпендикулярны, когда их угловые коэффициенты являются противоположными обратными числами.

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

a2+b2=c⋅AB

a2+b2=c⋅c

a2+b2=c2

Что и требовалось доказать.