ДАНО х³-6х²+9х+1 на интервале Х∈[0,4]. ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - R - все действительные. разрывов нет - непрерывная. 2, Пересечение с осью Х - на интервале - нет. 3. На четность. Y(-x) ≠ Y(+x) - функция ни четная ни нечетная. 4. Первая производная - экстремумы. Y' = 3x²-12x+9 = 3*(x-1)(x-3)0 5. Монотонность. Возрастает - Х∈(-∞,1]∪[3,+∞) Убывает - Х∈[1,3] 6. Экстремумы Ymax(1) = 5 Ymin(3) = 1 7. Вторая производная. Y" = 6x-12 = 6(x-2) 8. Точка перегиба Y"(2) =0 9. Выпуклая - Х∈(-∞,2] Вогнутая - X∈[2,+∞). 10. Значения на границах отрезка. Y(0) =1 Y(4) = 5
решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
х³-6х²+9х+1 на интервале Х∈[0,4].
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - R - все действительные.
разрывов нет - непрерывная.
2, Пересечение с осью Х - на интервале - нет.
3. На четность.
Y(-x) ≠ Y(+x) - функция ни четная ни нечетная.
4. Первая производная - экстремумы.
Y' = 3x²-12x+9 = 3*(x-1)(x-3)0
5. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,1]∪[3,+∞)
Убывает - Х∈[1,3]
6. Экстремумы
Ymax(1) = 5
Ymin(3) = 1
7. Вторая производная.
Y" = 6x-12 = 6(x-2)
8. Точка перегиба
Y"(2) =0
9.
Выпуклая - Х∈(-∞,2]
Вогнутая - X∈[2,+∞).
10. Значения на границах отрезка.
Y(0) =1
Y(4) = 5