Катер за 2 часа по течению реки и за 3 часа против течения реки проходит 347 км. Этот же катер за 3 часа по течению и 2 часа против течения проходит 353 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки. Напишите решение и ответ.

Пусть х км/ч - скорость катера по течению реки, у км/ч - скорость катера против течения реки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{2х + 3у = 347

{3х + 2у = 353

- - - - - - - - - - - -  

Сложим оба равнения:

5х + 5у = 700

Разделим обе части уравнения на 5:

х + у = 140

х = 140 - у

у = 140 - х

- - - - - - - - - - - -

Подставим значения х и у в уравнения системы:

2 · (140 - у) + 3у = 347                  3х + 2 · (140 - х) = 353

280 - 2у + 3у = 347                      3х + 280 - 2х = 353

3у - 2у = 347 - 280                       3х - 2х = 353 - 280

у = 67 (км/ч)                                   х = 73 (км/ч)

против течения                            по течению

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(67 + 73) : 2 = 140 : 2 = 70 (км/ч) - собственная скорость катера

(73 - 67) : 2 = 6 : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки

ответ: 70 км/ч и 3 км/ч.