Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 10 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?

9 одноклассников у Кати.

Пошаговое объяснение:

Решать можно по разному.

Первый вариант решения

Первый алгебраический, уравнением:

Пусть,

х - искомое число одноклассников Кати.

Заметим, что Катя в это число не входит, т.е

всего детей в классе (х+1) человек.

а - количество конфет у Артема после 1-ой раздачи.

Тогда у самой Кати после 1-ой раздачи:

а + 10 конфет

После Катя дала каждому (включая Артема) по 1 конфете. Т.е. раздала во второй раз Катя

х конфет

И у Артема и остальных окончательно оказалось

а + 1 конфет

Нам известно, что у самой Кати от (а + 10) конфет осталось, сколько у всех, (а + 1). А значит,

(а + 10) - х = (а + 1)

сокращаем а:

10 - х = 1

х = 9

ответ: 9 одноклассников у Кати.

Альтернативное решение

По условию задачи ясно, что совершенно неважно, сколько конфет вначале у Артема. Для удобства представим, что Катя жадина, и у Артема 0 конфет вначале. А у Кати на 10 больше. Значит, Катя имеет

0 + 10 = 10 конфет.

Которые по одной и раздает всем, включая саму себя.

А значит - всего ребят 10, включая жадную Катю. А одноклассников Кати

10 - 1 = 9 человек.