Каждое ребро четырехугольной пирамиды MABCD равно корень из 11. Найдите расстояние между прямой AD и прямой, проходящей через середину ребра ВМ параллельно прямой ВС.

Пусть прямая, проходящая через середину ребра ВМ параллельно прямой ВС, - это НР.

А так как сторона основания ВС параллельна АД, то НР тоже параллельна АД.

Проведём осевую секущую плоскость ЕМК перпендикулярно АД и НР.

Поэтому получим отрезок ЕТ, длина которого равна расстоянию между заданными прямыми.

Точка Т - середина МК, поэтому ЕТ - это медиана треугольника ЕМК.

Так как все рёбра пирамиды равны, то боковые грани - равносторонние треугольники.

ЕМ = МК = √11*cos30 = √11*√3/2 = √33/2.

ЕК равно стороне основания, ЕК = √11.

Применим формулу определения медианы треугольника.

ЕТ = (1/2)*√(2*(√11)² + 2*(√33/2)² - (√33/2)²) = (1/2)*√(121/4) = 11/4.

ответ: расстояние равно 11/4.