Каждый из двух согнутых кусков проволоки состоит из 8 участков длины 1. Один из кусков наложили (не разгибая) на другой так, что они частично совпали. Какова наибольшая возможная длина их общей (совпавшей) части?

Решение Силой Разума.  Чем ближе фигура к шару, кубу -тем больше у неё объем. Так же, как из всех прямоугольников наибольшую площадь имеет квадрат. Делаем вывод - сечение фигуры должно быть квадратом, а треугольник и равнобедренным и прямоугольным. Рисунок к задаче в приложении. Треугольник вращается вокруг своей гипотенузы - с.

Катеты треугольника - а, а основание - гипотенуза - с = √2*а.

Периметр: а + а + √2*а = 12  - равнобедренный треугольник.

а = 12 : (2 + √2) ≈ 12 : 3,414 ≈ 3,515 - катеты треугольника

с = а*√2 = 4,97 - основание - ответ.

А сам объём и вычислять не надо, но продолжим.

Фигура - два конуса. R = H = c/2 = 2.485

Объём конуса по формуле:

V1 = 1/3*π*R²*H = 1/3*π*2.485³ ≈ 16.07 - половина фигуры.

V = 2*V1 ≈  32.1 (ед³) - объём.

У кого получится больше - напишите.

Рассчитаем, какое количество меди и цинка в сплаве. Суммируем количество меди - 62,8% и количество цинка - 34,8%:

62,8 + 34,8 = 97,6%.

Рассчитаем, какой процент свинца в сплаве. Вычтем из общего количества - 100% массу меди и цинка - 97,6%:

100 - 97,6 = 2,4%.

В сплаве 2,4% свинца.

Рассчитаем, какую массу каждого вещества нужно взять:

0,8 * 62,8 : 100 = 0,5024 килограмма.

0,8 * 34,8 : 100 = 0,2784 килограмма.

0,8 * 2,4 : 100 = 0,0192 килограмма.

ответ: необходимо взять 0,5024 кг меди, 0,2784 кг цинка и 0,0192 кг свинца.