Каждый из некоторой группы туристов, приехавших в минск, посетил один из театров. сколько туристов было в группе, если большой театр оперы и посетили 24 человека, музыкальный театр — 28, а оба театра – 20 человек?
Давайте использовать метод решения с помощью множеств.
Обозначим множество туристов, которые посетили большой театр оперы как A и множество туристов, которые посетили музыкальный театр как B.
Тогда количество туристов, которые посетили только один из театров, можно определить с помощью операции "разности множеств". Давайте обозначим множество туристов, которые посетили только большой театр оперы как A\B, и множество туристов, которые посетили только музыкальный театр как B\A.
Также обозначим множество туристов, которые посетили оба театра как A∩B.
Мы знаем, что количество туристов, посетивших только большой театр оперы (A\B), равно 24 человека, количество туристов, посетивших только музыкальный театр (B\A), равно 28 человек, и количество туристов, посетивших оба театра (A∩B), равно 20 человек.
Теперь давайте соберем все эти значения вместе и составим уравнение:
(A\B) + (B\A) + (A∩B) = A + B
Заметим, что A\B + B\A равно общему количеству туристов, посетивших только один из театров, то есть (A\B) + (B\A) = (24 + 28) = 52.
Таким образом, уравнение становится:
52 + (A∩B) = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение. Заметим, что (A∩B) можно выразить как (A + B) - [A\B + B\A], потому что (A∩B) - это количество туристов, которые посетили и большой театр оперы и музыкальный театр и не посетили только один из них.
Подставим это выражение в уравнение:
52 + (A + B) - [A\B + B\A] = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение и уберем A и B с обеих сторон:
52 - [A\B + B\A] = 0
Теперь найдем значение выражения [A\B + B\A]:
[A\B + B\A] = (A\B) + (B\A) = 52
Теперь заменим это значение в уравнении:
52 - 52 = 0
Таким образом, уравнение верно. Это означает, что количество туристов в группе равно количеству посетивших большой театр оперы и музыкальный театр.
Таким образом, количество туристов в группе равно 20 человекам.
Обозначим множество туристов, которые посетили большой театр оперы как A и множество туристов, которые посетили музыкальный театр как B.
Тогда количество туристов, которые посетили только один из театров, можно определить с помощью операции "разности множеств". Давайте обозначим множество туристов, которые посетили только большой театр оперы как A\B, и множество туристов, которые посетили только музыкальный театр как B\A.
Также обозначим множество туристов, которые посетили оба театра как A∩B.
Мы знаем, что количество туристов, посетивших только большой театр оперы (A\B), равно 24 человека, количество туристов, посетивших только музыкальный театр (B\A), равно 28 человек, и количество туристов, посетивших оба театра (A∩B), равно 20 человек.
Теперь давайте соберем все эти значения вместе и составим уравнение:
(A\B) + (B\A) + (A∩B) = A + B
Заметим, что A\B + B\A равно общему количеству туристов, посетивших только один из театров, то есть (A\B) + (B\A) = (24 + 28) = 52.
Таким образом, уравнение становится:
52 + (A∩B) = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение. Заметим, что (A∩B) можно выразить как (A + B) - [A\B + B\A], потому что (A∩B) - это количество туристов, которые посетили и большой театр оперы и музыкальный театр и не посетили только один из них.
Подставим это выражение в уравнение:
52 + (A + B) - [A\B + B\A] = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение и уберем A и B с обеих сторон:
52 - [A\B + B\A] = 0
Теперь найдем значение выражения [A\B + B\A]:
[A\B + B\A] = (A\B) + (B\A) = 52
Теперь заменим это значение в уравнении:
52 - 52 = 0
Таким образом, уравнение верно. Это означает, что количество туристов в группе равно количеству посетивших большой театр оперы и музыкальный театр.
Таким образом, количество туристов в группе равно 20 человекам.