Кграфику функции y=x^4-7x^3+9x^2 в точках x1=-1 - вопрос №4739211225747820 от maloyzolotov 17.09.2020 05:41

Question

Математика: Кграфику функции y=x^4-7x^3+9x^2 в точках x1=-1 и x2=2 проведены касательные найти угол между ними

maloyzolotov · Answer

Находим уравнения касательных в заданных точках:
yk(-1) = -43x -26,
или в общем виде 43х+у+26 = 0.
yk(2) = -16x + 28,
или в общем виде 16х+у-28 = 0.
Тангенс угла между прямыми $tg \alpha = \frac{A_1B_2-A_2B_1}{A_1A_2+B_1B_2}.$
Подставляем коэффициенты:
$tg \alpha = \frac{43*1-16*1}{43*16+1*1} = \frac{27}{689} =0,039187.$
Отсюда находим угол:
α = arc tg 0.039187 = 0.039167 радиан = 2,244115 градуса.