Кинетическая энергия (в Н) движущегося тела определяется формулой Eк=mv22, где m — масса тела (в кг), а v — скорость (в км/ч). Пользуясь этой формулой, определите скорость тела, если его кинетическая энергия равна 46 Н, а масса 23 кг.

                           Длина (а)        Ширина (b)     Площадь (S)

min. размер          56 м                 26 м                    ?

max. размер         61 м                  30 м                    ?

S = a · b - формула площади прямоугольника

1) 56 · 26 = 1456 (м²) - площадь минимальной площадки;

2) 61 · 30 = 1830 (м²) - площадь максимальной площадки;

3) 1830 - 1456 = 374 (м²) - на столько больше площадь максимальной площадки (или меньше площадь минимальной площадки).

Выражение: 61 · 30 - 56 · 26 = 374.

ответ: на 374 м².

То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.

Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma

m

−b

m

делится на n.

Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma

m

−b

m

при всех натуральных m делится на a - b:

a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a

m

−b

m

=(a−b)(a

m−1

+a

m−2

b+a

m−3

b

2

+⋯+ab

m−2

+b

m−1

)

а) 5 = -1 (mod 6)

Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1

б) 3^129 = 3 * 9^64

9 = 1 (mod 8)

Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3