Кисточнику переменного напряжения u=15 в частотой f=10 кгц подключена последовательная цепь с активным с отивлением r = 8 ом, индуктивностью l= 0,8 мгн и ёмкостью с= 0,5 мкф. требуется определить полное сопротивление z цепи. силу тока i и напряжения u на элементах r, l, с.
z = sqrt(r^2 + (ωl - 1/ωc)^2)
где ω - угловая частота, равная 2πf.
Шаг 1: Определение угловой частоты
У нас задана частота f=10 кгц. Угловая частота будет равна:
ω = 2πf
= 2π * 10^4
= 20π * 10^3 рад/с
Шаг 2: Вычисление полного сопротивления z
Мы знаем активное сопротивление r = 8 ом, индуктивность l = 0,8 мгн и ёмкость c = 0,5 мкф. Подставим эти значения в формулу для z:
z = sqrt(r^2 + (ωl - 1/ωc)^2)
= sqrt(8^2 + (20π * 10^3 * 0,8 * 10^-3 - 1 / (20π * 10^3 * 0,5 * 10^-6))^2)
= sqrt(64 + (16π - 2 / (10^4 * 0,5 * 10^-6))^2)
≈ sqrt(64 + (16π - 4 * 10^11)^2) ом
Шаг 3: Вычисление силы тока i
Чтобы найти силу тока i в цепи, мы можем воспользоваться законом Ома:
i = u / z
Мы знаем напряжение u = 15 В и полное сопротивление z, которое мы только что вычислили. Подставим значения в формулу:
i = 15 / z
Шаг 4: Вычисление напряжения u на элементах r, l, c
Для определения напряжения на элементах цепи, мы можем воспользоваться формулой для закона Ома:
u_element = i * element_impedance
Например, чтобы найти напряжение u на активном сопротивлении r:
u_r = i * r
Аналогично, чтобы найти напряжение на индуктивности l и ёмкости c:
u_l = i * (ωl)
u_c = i * (1 / (ωc))
Подставим в формулы значения силы тока i и элементов r, l, c:
u_r = i * r
= (15 / z) * 8 ом
u_l = i * (ωl)
= (15 / z) * (20π * 10^3 * 0,8 * 10^-3) В
u_c = i * (1 / (ωc))
= (15 / z) * (1 / (20π * 10^3 * 0,5 * 10^-6)) В
Ответ:
Таким образом, полное сопротивление z цепи, сила тока i и напряжения u на элементах r, l, с будут зависеть от заданных значений активного сопротивления, индуктивности и ёмкости, а также от напряжения и частоты:
z ≈ sqrt(64 + (16π - 4 * 10^11)^2) ом
i = 15 / z А
u_r = (15 / z) * 8 ом
u_l = (15 / z) * (20π * 10^3 * 0,8 * 10^-3) В
u_c = (15 / z) * (1 / (20π * 10^3 * 0,5 * 10^-6)) В