В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
andkrutoi2018
andkrutoi2018
10.05.2022 10:37 •  Математика

Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, один человек оставался лишним. а когда они построились по 7 человек, то лишних не осталось. какое наименьшее количество солдат могло быть на построении.

Показать ответ
Ответ:
БелыйЯд
БелыйЯд
03.10.2020 03:46
Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное HOK (4,5,6) = 60 ,

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 , тогда N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 , но 1 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 1 , тогда N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 , но 61 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 2 , тогда N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 , но 121 = ( 7 \cdot 17 + 2 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 3 , тогда N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 , но 181 = ( 7 \cdot 25 + 6 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 4 , тогда N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 , но 241 = ( 7 \cdot 34 + 3 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 5 , тогда N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 , и 301 = ( 7 \cdot 43 ) – делится на 7 , а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m ;

4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 4k + 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m ;

1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k ;

3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 3k - 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

О т в е т : N = 301 .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота