Войти Регистрация Спроси ai-bota

Когда уравнение x^2+2(m+1)x+9=0 имеет 2 различных корня x1> 0 x2> 0

Показать ответ

Ответ:

ludamishina26

05.07.2020 10:44

Для того, чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным
D=4(m+1)^2-36=4m^2+8m-320

D=4(m+1)^2-36=4m^2+8m-320

Для того, чтобы корни были ещё и положительными, нужно, чтобы выполнялось неравенство $x_{1,2}=\frac{-2(m+1)\pm(4m^2+8m-32)}{2}0$
Знаменатель положителен, значит его можно отбросить. Получаем систему неравенств:
$\begin{cases}4m^2+8m-320\\-2(m+1)+(4m^2+8m-32)0\\-2(m+1)-(4m^2+8m-32)0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m^2+8m-320\\4m^2+6m-340\\4m^2+10m-30<0\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}m^2+2m-80\\2m^2+3m-170\\2m^2+5m-15<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(m+4)(m-2)0\\2\left(m+\frac{3-\sqrt{145}}2\right)\left(m+\frac{3+\sqrt{145}}2\right)0\\2\left(m+\frac{5-\sqrt{145}}2\right)\left(m+\frac{5+\sqrt{145}}2\right)<0\end{cases}\\$
$\begin{cases}m\in(-\infty;\;-4)\cup(2;\;+\infty)\\m\in\left(-\infty;\;-\frac{3+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{3-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\;-\frac{5+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{5-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow m\in\left(-\infty;\;-\frac{5+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{3-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

симон8

15.08.2022 14:30

Отрезок длиной 1м разделили на несколько равных частей длиной 1/10. сколько таких частей получилось ?...

Kristibabiba098

15.08.2022 14:30

Сумма чисел -30 и -29,1 равна а)-0.9 б)59.1 в)49.1 г)-1.9...

Sharapov2000

15.08.2022 14:30

Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 метров меньше другой найдите стороны этого треугольника если его периметр равен 77 сантиметров...

Zenkinadasha

15.08.2022 14:30

Вычисли 1/2 сут=? ч 1/10см=мм 1/3 от210=...

лол1635

15.08.2022 14:30

Пример уравнения, которое не имеет корней(нет решения).докажите...

Razzey

15.08.2022 14:30

Было 25 тетрадей. израсходовали 6 и 2 теради. сколько осталось. решить...

AnjelikaM1

15.08.2022 14:30

Подбери числа так,чтобы получились верные равенства 475: z=95 475: 95=z...

fkireeva

15.08.2022 14:30

Числами 234 составить все возможные примеры используя в качестве слагаемых...

6755175

15.08.2022 14:30

Магазин игрушек 8 коробок машинок по 20 штук в каждой солдатиков на 200 штук больше солдатики были упакованы в пакеты по 6 штук в каждом сколько пакетов с солдатиками...

Инфузорияяя

15.08.2022 14:30

Унади вбукете 4 розовых цветочка, что составило 1/2 часть всех цветочков букета. сколько всего цветочков у нади в букете?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку