Войти Регистрация Спроси ai-bota

Количество целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12 отрицательна, а ордината положительна равно.. с полным решением

Показать ответ

Ответ:

golubinbogdab

08.07.2020 20:17

$y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12\\\\
y = x^2 - 16ax + 64a^2 - a^2 + 7a - 12\\\\
y = x^2 - 16ax + 63a^2 + 7a - 12\\\\ a_fx^2 + b_fx + c_f = 0\\\\ a_f = 1, \ b_f = -16a, \ c_f = 63a^2 + 7a - 12$

Ордината вершины будет положительна, если парабола не имеет корней (это справедливо, т.к. ветви этой параболы всегда идут вверх). Абсцисса вершины будет отрицательна, если $-\frac{b_f}{2a_f} < 0$ .

Наши условия:

$
1) \ D = b_f^2 - 4a_fc_f < 0\\\\
2) \ -\frac{b_f}{2a_f} < 0$

$1) \ (-16a)^2 - 4*(63a^2 + 7a - 12) = 256a^2 - 262a^2 - 28a + 48 = \\\\ = 4a^2 - 28a + 48 < 0$

Решаем методом интервалов:

$a^2 - 7a + 12 = a^2 - 4a - 3a + 12 =\\\\ = a(a - 4) - 3(a - 4) = (a - 3)(a - 4) = 0\\\\
a_1 = 3, \ a_2 = 4\\\\ ++++ [3] ---- [4] ++++ \\\\a \in (3;4)$

$2) \ -\frac{(-16a)}{2} < 0, \ 8a < 0, \ a < 0$

${\mathbb{OTBET:} \ \emptyset$
Целых решений нет. Вещественных тоже нет.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mashatemni

20.02.2020 21:05

Рассчитайте общее сопротивление цепи, если сопротивление одного резистора равно...

Голубь20079

23.05.2021 05:06

Первый и четвертый член геометрической прогрессии соответственно равны 2,5 и 20 найдите сумму первых восьми членовй этой прогресси...

Айнель2006

23.05.2021 05:06

Лесопитомник имеет форму прямоугольника. Длина его 60 м, а ширина в 2 раза меньше. Елью засажены 2/3 лесопитамника, 1/6 сосной, а остальная часть лиственецей. Какая площадь лесопитомника...

Savich111

15.05.2022 05:33

Как решить уравнение 260 а + 80 = 2400 : 4...

valeriargavina

25.05.2022 03:55

Диаметр окружности равен 15,17. Значение числа пи=3,14 Определи длину С этой окружности (с точностью до сотых сложная учёба, 20...

atas2

25.05.2022 03:55

Найдите среднее арифметическое чисел 8; 15; 1,39 Найдите среднее арифметическое чисел 21; 12; 37,5; 0 Чему равна сумма двух чисел, если их среднее арифметическое равно 23,96?...

Шаурма1111111

15.05.2022 05:33

Найдите значение неизвестного угла. не используйте Transporter в этой задаче...

ksish456

18.02.2020 17:02

Площади двух подобных параллелограммов равны 32 см2 и 128 см2. Стороны меньшего параллелограмма равны 4 см и 16 см. Вычислите периметр большего параллелограмма....

B8888

13.02.2020 21:29

решить значение выражений 2 555: (13² + 14²) + 35...

666642

29.06.2022 04:38

решить в столбик 2ой вариант...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку