Войти Регистрация Спроси ai-bota

Количество целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12 отрицательна, а ордината положительна равно.. с полным решением

Показать ответ

Ответ:

golubinbogdab

08.07.2020 20:17

$y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12\\\\
y = x^2 - 16ax + 64a^2 - a^2 + 7a - 12\\\\
y = x^2 - 16ax + 63a^2 + 7a - 12\\\\ a_fx^2 + b_fx + c_f = 0\\\\ a_f = 1, \ b_f = -16a, \ c_f = 63a^2 + 7a - 12$

Ордината вершины будет положительна, если парабола не имеет корней (это справедливо, т.к. ветви этой параболы всегда идут вверх). Абсцисса вершины будет отрицательна, если $-\frac{b_f}{2a_f} < 0$ .

Наши условия:

$
1) \ D = b_f^2 - 4a_fc_f < 0\\\\
2) \ -\frac{b_f}{2a_f} < 0$

$1) \ (-16a)^2 - 4*(63a^2 + 7a - 12) = 256a^2 - 262a^2 - 28a + 48 = \\\\ = 4a^2 - 28a + 48 < 0$

Решаем методом интервалов:

$a^2 - 7a + 12 = a^2 - 4a - 3a + 12 =\\\\ = a(a - 4) - 3(a - 4) = (a - 3)(a - 4) = 0\\\\
a_1 = 3, \ a_2 = 4\\\\ ++++ [3] ---- [4] ++++ \\\\a \in (3;4)$

$2) \ -\frac{(-16a)}{2} < 0, \ 8a < 0, \ a < 0$

${\mathbb{OTBET:} \ \emptyset$
Целых решений нет. Вещественных тоже нет.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dan2013215671

20.02.2020 21:05

{3х - 3у = 12, {3х + 2у...

Голубь20079

23.05.2021 05:06

Первый и четвертый член геометрической прогрессии соответственно равны 2,5 и 20 найдите сумму первых восьми членовй этой прогресси...

Айнель2006

23.05.2021 05:06

Лесопитомник имеет форму прямоугольника. Длина его 60 м, а ширина в 2 раза меньше. Елью засажены 2/3 лесопитамника, 1/6 сосной, а остальная часть лиственецей. Какая площадь лесопитомника...

valeriargavina

25.05.2022 03:55

Диаметр окружности равен 15,17. Значение числа пи=3,14 Определи длину С этой окружности (с точностью до сотых сложная учёба, 20...

666642

29.06.2022 04:38

решить в столбик 2ой вариант...

кусака22

29.10.2020 16:53

ҮЙ ТАПСЫРМАСЫоЕсепті шығар.Ғарышайлаққа апаратын 1200 м тас-жолға жөндеу жұмысын жүргізу керек.Жолдың бөлігі жөнделген. Енді қаншаметр жолды жөндеу қажет?...

lgep08jle

09.01.2021 09:04

Прямоугольника. KELIMLangM MDЧему равна площадьпрямоугольника KMCD, еслирадиус зелёной окружности 3 см, аоранжевой — 5 см?ответ: аCM 2В проверить...

Nyashka12

22.01.2020 01:32

1) x = 2, y = 3; 3) x = -4, y = -2;2) x = -3, y = 1; 4) x = 0, y = -3;...

pastor741

22.04.2023 10:02

Сделай рисунок и найди значение выражения...

zharas5

05.04.2023 14:36

На рисунке изображены куст и дерево. Высота куста составляет 2,3 м. Определите высоту дерева в метрах (с точностью до десятых). Считайте, что фотографии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку