Коло , радіус якого 8/Пи, дотикається до гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника в вершині його гострого кута і проходить через вершини прямого кута. Знайти довжину дуги, що міститься втрикутнику.

1).f'(x)=6x-1/√x-5/x², f'(1)=6·1-1/√1-5/1²=6-1-5=0
2)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции;
 y=x³-12x+5 на отрезке (-3;0)
y'(x)=3x²-12, 3x²-12=3(x²-4)=0,x₁=-2,x₂=2-отбрасываем,он не входит в данный промежуток.Проверяем значения функции в точках х=-3;-2 и 0.
  f(-3)=(-3)³-12·(-3)+5=-27+36+5=14
 f(-2)=(-2)³-12(-2)+5=-8+24+5=21
 f(0)=5
   max f(x)=f(-2)=21,min f(x)=f(0)=5
                     

3)Найдите экстремум функции;
y=x²-6x+3
y'=2x-6, y'=0, 2x-6=0, x=6/2=3
3>y'
              -   min       +
min f(x)=f(3)=3²-6·3+3=9-18+3=-6

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник АВС.
ОО₁ =h - высота пирамиды
АО = R  описанной окружности
По формуле Герона найдем площадь основания:
S осн. = √ (р (р-а)(р-b)(р-с))
р- полупериметр , а=АВ=6 см, b=ВС=6 см , с=АС=9 см
р= Р/2 = (6+6+8)/2 = 20/2 = 10
S осн. = √(10 (10-6)(10-6)(10-8)) = √(10*4*4*2) = √320 = √(64*5) = 8√5 см²

R=АО=  (а*b*c) / 4 Sавс = (6*6*8) /  (4*8√5 ) = 9 /√5  см

ΔАОО₁ - прямоугольный (АО₁- гипотенуза , ОО₁, АО- катеты) .
По теореме Пифагора:
АО₁²= ОО₁²+АО²
9²= ОО₁²+  (9/√5)² 
ОО₁= √ 81 -  (81/5 ) = √ ((405-81)/5 )= √324/5 = 18/√5  см

Объем:
V = 1/3 S осн. * h =  1/3   * 8√5  *  (18/√5) =  (1*8√5*18)/ (3*1*√5) =
= 8*6 = 48 см³

ответ : V = 48 см³