Коля, дима и рома коллекционируют значки. у коли и димы вместе столько же значков, сколько у ромы, а у ромы и коли вместе ровно в четыре раза больше значков, чем у димы. сколько значков у коли, если у всех трёх в сумме 160 значков?
Пусть количество значков у Коли будет обозначаться как К, у Димы - Д, а у Ромы - Р.
Условие говорит нам, что у Коли и Димы вместе столько же значков, сколько у Ромы:
К + Д = Р ------ (1)
Условие также говорит нам, что у Ромы и Коли вместе ровно в четыре раза больше значков, чем у Димы:
Р + К = 4Д ------ (2)
И наконец, условие говорит нам, что сумма значков у всех троих - 160:
К + Д + Р = 160 ------ (3)
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными.
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод сложения/вычитания.
Сначала у нас есть уравнение (1), в котором присутствуют только К, Д и Р. Давайте избавимся от одной переменной.
Мы можем выразить К через Д и Р из уравнения (1):
К = Р - Д ------ (4)
Теперь давайте подставим (4) в уравнение (2):
Р + (Р - Д) = 4Д
2Р - Д = 4Д
2Р = 5Д ------ (5)
Теперь у нас есть два уравнения (3) и (5), в которых присутствуют только Д и Р. Давайте избавимся от одной переменной.
Мы можем выразить Д через Р из уравнения (5):
Д = (2/5)Р ------ (6)
Теперь давайте подставим (6) в уравнение (3):
К + Д + Р = 160
К + (2/5)Р + Р = 160
К + (7/5)Р = 160
К = 160 - (7/5)Р ------ (7)
Теперь у нас есть выражение для К в зависимости от Р. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти числовое значение К. Давайте подставим (7) в (4) и Д в (6):
160 - (7/5)Р = Р - (2/5)Р + Д
160 - (7/5)Р = Р - (2/5)Р + (2/5)Р
160 - (7/5)Р = Р - (7/5)Р
Перенесем все Р на одну сторону уравнения:
(7/5)Р + Р - (7/5)Р = 160
Р = 160
Таким образом, значение Ромы равно 160.
Теперь давайте найдем значения Коли и Димы, подставив Р = 160 в уравнения (4) и (6):
Пусть количество значков у Коли будет обозначаться как К, у Димы - Д, а у Ромы - Р.
Условие говорит нам, что у Коли и Димы вместе столько же значков, сколько у Ромы:
К + Д = Р ------ (1)
Условие также говорит нам, что у Ромы и Коли вместе ровно в четыре раза больше значков, чем у Димы:
Р + К = 4Д ------ (2)
И наконец, условие говорит нам, что сумма значков у всех троих - 160:
К + Д + Р = 160 ------ (3)
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными.
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод сложения/вычитания.
Сначала у нас есть уравнение (1), в котором присутствуют только К, Д и Р. Давайте избавимся от одной переменной.
Мы можем выразить К через Д и Р из уравнения (1):
К = Р - Д ------ (4)
Теперь давайте подставим (4) в уравнение (2):
Р + (Р - Д) = 4Д
2Р - Д = 4Д
2Р = 5Д ------ (5)
Теперь у нас есть два уравнения (3) и (5), в которых присутствуют только Д и Р. Давайте избавимся от одной переменной.
Мы можем выразить Д через Р из уравнения (5):
Д = (2/5)Р ------ (6)
Теперь давайте подставим (6) в уравнение (3):
К + Д + Р = 160
К + (2/5)Р + Р = 160
К + (7/5)Р = 160
К = 160 - (7/5)Р ------ (7)
Теперь у нас есть выражение для К в зависимости от Р. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти числовое значение К. Давайте подставим (7) в (4) и Д в (6):
160 - (7/5)Р = Р - (2/5)Р + Д
160 - (7/5)Р = Р - (2/5)Р + (2/5)Р
160 - (7/5)Р = Р - (7/5)Р
Перенесем все Р на одну сторону уравнения:
(7/5)Р + Р - (7/5)Р = 160
Р = 160
Таким образом, значение Ромы равно 160.
Теперь давайте найдем значения Коли и Димы, подставив Р = 160 в уравнения (4) и (6):
К = 160 - Д = 160 - (2/5) * 160 = 160 - 64 = 96
Д = (2/5) * 160 = 64
Итак, у Коли 96 значков, у Димы 64 значка и у Ромы 160 значков.