Коля сложил 27 чисел, в десятичной записи которых используется одна и та же цифра n и не используются никакие другие цифры. какое наименьшее число, большее 6521315190, он мог получить? (ход решения и ответ )
Если все числа содержат только цифру N, то, рассуждая логически, они должны и оканчиваться на N, и тогда последняя цифра суммы 27 таких чисел совпадёт с последней цифрой числа 7N.
Переберём в порядке возрастания числа, большие чем 6521315190:
6521315191 - тогда N = 3, но тогда и сумма 27 чисел, состоящих из троек, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315191 равна 34 - на 3 не делится.
6521315192 - тогда N=6, но тогда сумма 27 чисел, состоящих из шестерок, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315192 равна 35 - на 3 не делится.
6521315193 - тогда N = 9, сумма цифр равна 36 и делится на 3 - не противоречит.
Приведем пример:
Так как 6 521 315 193 : 9 = 724 590 577
и число 724590577 = 6 * 111111111 + 5 * 11111111+ 2 * 1111111+ 1 * 111111+
3 * 11111 + 1 * 1111 + 5 * 111 + 2 * 11 + 2 * 1
заменим все 1 на 9 и получим искомое разложение числа 6521315193 на 27 слагаемых, состоящих из одних девяток.
6 521 315 193 - наименьшее число, большее 6521315190
Пошаговое объяснение:
Если все числа содержат только цифру N, то, рассуждая логически, они должны и оканчиваться на N, и тогда последняя цифра суммы 27 таких чисел совпадёт с последней цифрой числа 7N.
Переберём в порядке возрастания числа, большие чем 6521315190:
6521315191 - тогда N = 3, но тогда и сумма 27 чисел, состоящих из троек, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315191 равна 34 - на 3 не делится.
6521315192 - тогда N=6, но тогда сумма 27 чисел, состоящих из шестерок, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315192 равна 35 - на 3 не делится.
6521315193 - тогда N = 9, сумма цифр равна 36 и делится на 3 - не противоречит.
Приведем пример:
Так как 6 521 315 193 : 9 = 724 590 577
и число 724590577 = 6 * 111111111 + 5 * 11111111+ 2 * 1111111+ 1 * 111111+
3 * 11111 + 1 * 1111 + 5 * 111 + 2 * 11 + 2 * 1
заменим все 1 на 9 и получим искомое разложение числа 6521315193 на 27 слагаемых, состоящих из одних девяток.