Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2, которые характеризуются следующими законами распределения: Число очков, X1 3 4 5
Вероятность 0,2 0,3 0,5
Число очков, X2 1 2 3 4 5
Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5
Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.
У нас есть два стрелка, и каждый из них делает по одному выстрелу. Числа очков, выбиваемые каждым из стрелков, являются случайными величинами.
Для первого стрелка число очков, выбитых при выстреле, описывается случайной величиной X1, а для второго стрелка – X2.
Дана следующая таблица распределения вероятностей для X1:
Число очков, X1 3 4 5
Вероятность 0,2 0,3 0,5
И таблица распределения вероятностей для X2:
Число очков, X2 1 2 3 4 5
Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5
Мы хотим составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой. Для этого нужно учесть все возможные комбинации результатов выстрелов.
Для каждого числа очков, выбитого первым стрелком, мы должны учесть все возможные числа очков, выбитые вторым стрелком, и вероятности этих комбинаций.
Таким образом, составим таблицу всех возможных комбинаций и их вероятностей:
Число очков, выбитое первым стрелком | Число очков, выбитое вторым стрелком | Вероятность этой комбинации
3 | 1 | 0.2 * 0.1 = 0.02
3 | 2 | 0.2 * 0.1 = 0.02
3 | 3 | 0.2 * 0.1 = 0.02
3 | 4 | 0.2 * 0.2 = 0.04
3 | 5 | 0.2 * 0.5 = 0.1
4 | 1 | 0.3 * 0.1 = 0.03
4 | 2 | 0.3 * 0.1 = 0.03
4 | 3 | 0.3 * 0.1 = 0.03
4 | 4 | 0.3 * 0.2 = 0.06
4 | 5 | 0.3 * 0.5 = 0.15
5 | 1 | 0.5 * 0.1 = 0.05
5 | 2 | 0.5 * 0.1 = 0.05
5 | 3 | 0.5 * 0.1 = 0.05
5 | 4 | 0.5 * 0.2 = 0.1
5 | 5 | 0.5 * 0.5 = 0.25
Теперь, чтобы получить закон распределения числа очков, выбиваемых командой при одном выстреле, нужно сложить вероятности всех комбинаций, соответствующих каждому числу очков.
Давайте это сделаем:
Число очков | Вероятность
3 | 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.04 + 0.1 = 0.2
4 | 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.06 + 0.15 = 0.3
5 | 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.1 + 0.25 = 0.5
Итак, закон распределения числа очков, выбиваемых командой при одном выстреле, будет следующим:
Число очков | Вероятность
3 | 0.2
4 | 0.3
5 | 0.5
Таким образом, вероятность выбить 3 очка равна 0.2, вероятность выбить 4 очка равна 0.3, и вероятность выбить 5 очков равна 0.5.
Я надеюсь, что ответ был понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!