Комбінаторика. На пошті є 5 видів листівок і 8 видів марок. Якою кількістю ів можна купити 12 листівок і 12 марок?

1. Г, бо вона належить осі Ох

2. Б, знаходити відстань ОМ недоцільно

3. А(х0; у0; z0)

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця й початку, отже

{-2-х0= 2

{1-у0= 3

{3-z0= -1

Звідси х0= -2-2= -4; у0= 1-3= -2; z0= 3+1= 4

А(-4; -2; 4)

Відповідь Г

4. Знайдемо скалярний добуток векторів: a×b= -2×1+3×(-2)+1×8= -2-6+8= 0

Оскільки він дорівнює нулю, вектори перпендикулярні, а кут Б прямий

5. 1 - Д, 2 - А, 3 - Б (бо (2+2)/2=4/2=2, (-1-3)/2= -4/2= -2, (3-1)/2=2/2=1), 4 - В (бо 2-2=0, -1+3=2, 3+1=4)

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4