Комбинаторика
1. Подразделение состоит из трех офицеров, шести сержантов и двадцати рядовых. Сколькими можно скомплектовать группу, состоящую из одного офицера, двух сержантов и восьми рядовых?
2. На строительство дома направлены рабочие 8 женщин и 6 мужчин. Сколькими можно составить бригаду из двух мужчин и трех женщин?
3. Сколькими можно выбрать 7 человек из 12, если данные два человек не могут быть выбранными вместе?
4. Расписание одного дня в школе состоит из пяти уроков. Сколько вариантов расписания можно составить из одиннадцати дисциплин?
5. Сколькими можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их:
а) в произвольном порядке;
б) так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом (любом порядке);
в) так, чтобы первый, второй и третий тома не стояли рядом (любом порядке).
6. В вазе стоят 6 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими можно выбрать из нее:
а) 3 гвоздики;
б) 3 гвоздики одного цвета;
в) 3 красных и 2 розовых гвоздики.

Пусть событие А - первый наудачу выбранный мужчина занимает должность руководителя, а событие B - первая наудачу выбранная женщина занимает должность руководителя:

P(A) = 29 / 96 = 0,3021.

P(B) = 4 / 24 = 0,1667.

Первая вероятность почти в 2 раза больше, чем вторая, значит имеет место половая дискриминация.

2. Пусть событие А - произойдет рост спроса. Возможны 2 гипотезы: H1 - консалтинговая фирма дала положительный прогноз, H2 - консалтинговая фирма дала отрицательный прогноз.

Найдем вероятности гипотез:

P(H1) = 0,8 (консалтинговая фирма подтвердила оценку отдела маркетинга)

P(H2) = 0,2

Условные вероятности события A равны:

P(A/H1) = 0,95

P(A/H2) = 1 - 0,99 = 0,01 (вероятность роста при отрицательном прогнозе консалтинговой фирмы)

Тогда по формуле полной вероятности вероятность роста спроса будет равна:

P(A) = P(H1) * P(A/H1) + P(H2) * P(A/H2) = 0,8 * 0,95 + 0,2 * 0,01 = 0,762

cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka cyka