Комбинаторика. На десяти различных жетонах написаны буквы А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Жетоны случайным образом перемешаны и выложены в ряд. Сколькими можно таким образом получить слово "МАТЕМАТИКА"?
1) Набрать ведро 8 литров, перелить его в 9 литровое. 2) Набрать ведро 8 литров, из него долить доверху 9 литровое. При этом у нас в 9-ти литровом ведре будет 9 л воды, а в 8-ми литровом ведре 7 литров. 3) Опорожнить полное ведро на 9 литров. Долить в него 7 л воды из 8-ми литрового ведра. 4) Набрать полное 8 литровое ведро, долить им до верху 9 литровое ведро. При этом в 8 литровом останется 6 литров воды, а в 9ти литровом 9 дитров. 5) Опорожнить полностью 9 л ведро, вылить в него 6 литров воды из другого ведра, наполнить последнее до верху. При этом в ведре 8 литров - 8 литров воды, в 9 литровом ведре - 6 литров воды. 6) Дольем 9 литровое ведро до верху полностью до 9 л из другого ведра. В последнем при этом останется 5 литров (в 8 литровом). 7) Опорожняем полностью ведро на 9 литров. Выливаем в него 5 литров воды из другого ведра. Наполняем 8 литровое ведро полностью. 8) В ведре на 9 литров у нас 5 литров воды, в ведре на 8 литров 8 литров воды. Доливаем до верху ведро на 9 литров. В ведре на 8 литров останется 4 литра воды. 9) Опорожняем полностью ведро на 9 литров. выливаем в него 4 литра воды из ведра на 8 литров. Последнее ведро (8л) набираем полностью. 10) В 8 ми литровом ведре 8 литров воды, в 9 литровом ведре 4 литра воды. Из ведра на 8 литров выливаем до полного в 9 литровое ведро (т.е. доливаем 5 литров воды). При этом в 8 литровом ведре останется 3 литра.
Всего различных исходов вытянуть 4 билета из 30) - С из 30 по 4=30!/(4!*(30-4)!)=30*29*28*27/1*2*3*4=27405. Положительные исходы - это вытягивание двух билетов из 4 выигрышных и двух из 26 пустых. Число таких исходов равно C из 4 по 2 умножить на С из 26 по 2 (первый множитель - число вытянуть 2 выигрышных из 4-х, второй множитель - число вытянуть 2 оставшихся пустых). То есть, число положительных исходов равно 4!/(2!*(4-2)!)*26!/(2!*(26-2)!)=24/4*((26*25)/2)=1950. Значит, вероятность вытянуть 2 выигрышных равна 1950/27405=130/1827 (около 7%).
2) Набрать ведро 8 литров, из него долить доверху 9 литровое.
При этом у нас в 9-ти литровом ведре будет 9 л воды, а в 8-ми литровом ведре 7 литров.
3) Опорожнить полное ведро на 9 литров. Долить в него 7 л воды из 8-ми литрового ведра.
4) Набрать полное 8 литровое ведро, долить им до верху 9 литровое ведро.
При этом в 8 литровом останется 6 литров воды, а в 9ти литровом 9 дитров.
5) Опорожнить полностью 9 л ведро, вылить в него 6 литров воды из другого ведра, наполнить последнее до верху.
При этом в ведре 8 литров - 8 литров воды, в 9 литровом ведре - 6 литров воды.
6) Дольем 9 литровое ведро до верху полностью до 9 л из другого ведра. В последнем при этом останется 5 литров (в 8 литровом).
7) Опорожняем полностью ведро на 9 литров. Выливаем в него 5 литров воды из другого ведра. Наполняем 8 литровое ведро полностью.
8) В ведре на 9 литров у нас 5 литров воды, в ведре на 8 литров 8 литров воды.
Доливаем до верху ведро на 9 литров. В ведре на 8 литров останется 4 литра воды.
9) Опорожняем полностью ведро на 9 литров. выливаем в него 4 литра воды из ведра на 8 литров. Последнее ведро (8л) набираем полностью.
10) В 8 ми литровом ведре 8 литров воды, в 9 литровом ведре 4 литра воды.
Из ведра на 8 литров выливаем до полного в 9 литровое ведро (т.е. доливаем 5 литров воды).
При этом в 8 литровом ведре останется 3 литра.
Положительные исходы - это вытягивание двух билетов из 4 выигрышных и двух из 26 пустых.
Число таких исходов равно C из 4 по 2 умножить на С из 26 по 2 (первый множитель - число вытянуть 2 выигрышных из 4-х, второй множитель - число вытянуть 2 оставшихся пустых).
То есть, число положительных исходов равно 4!/(2!*(4-2)!)*26!/(2!*(26-2)!)=24/4*((26*25)/2)=1950.
Значит, вероятность вытянуть 2 выигрышных равна 1950/27405=130/1827
(около 7%).