Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Показать ответ

Ответ:

dimakurda

07.10.2020 19:49

Рассмотрим z=-1+i

z=-1+i

. Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}$

Тогда $z=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } +i\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } \bigg)=\sqrt{2} \bigg(\cos \dfrac{3 \pi }{4} +i\sin\dfrac{3 \pi }{4}\bigg)$

И согласно формуле Муавра:

$z^{20}=2^{1/2\cdot20}\cdot\bigg(\cos\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}+i\sin\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}\bigg)=2^{10}\bigg(\cos15 \pi +i\sin15 \pi \bigg)=-2^{10}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

deneleslamov2

07.10.2020 19:49

$\displaystyle (-1+i)^{20}=\left((-1+i)^2\right)^{10}=(1-2i-1)^{10}=(-2i)^{10}=2^{10}\times i^{10}= \\ \\ 2^{10}\times \left(i^2\right)^5=2^{10}\times(-1)^5=-2^{10}=-1024$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zagyramasa

04.12.2022 15:17

Выражение sin(n-a)∙cos(n/2-a) /sin(-a) ∙sin(3n/2+a) ....

andreevanton0

05.02.2022 14:44

9(3-y)+15 при y=23/4(x-6)+2 при x=8обязательно действия! и правильное решение...

aizhan05

22.08.2022 16:49

4клас осталась пол часа （б）внимание на ...

Aleksstak

19.05.2021 22:09

Решите уравнение: 2(7-х)=6 3/7: 10 5/7...

tatanapahomova9

07.02.2023 01:14

Найдите произведение суммы чисел 3 4/15 и 4 5/6 на разность чисел 3 17/18 и 2 5/9...

крыска235

01.10.2022 08:01

При розподілі заготовлених овочів 550 кг , що складало 60% всіх овочів , відправили до шкільної їдальні , 15% - до дитячого садка, а решту- до студентського табору. скільки...

Грамотёка

29.04.2020 17:53

Масса восьми одинаковых короблк с когфетами 72 кг. масса конфеь в одной коробке равна 8 кг 600 г. чему равна масса пустой коробки? ...

panevin33vladik

15.06.2022 08:08

Деревянный куб со стороной 10см распили на маленькие кубики со стороной 1см. из них сложили параллелепипед 16 кубиков в длину, 10 в ширину и 6 в высоту. сколько кубиков...

dimonbob2005

19.02.2023 15:57

На конец воскресенья в магазине было 220 шкафов. в понедельник было продано 40 шкафов. определитель, сколько стало шкафов в магазине, если во вторник их кол-во пополнилось...

titan9064

20.01.2021 00:01

При розподілі заготовлених овочів 550 кг , що складало 60% всіх овочів , відправили до шкільної їдальні , 15% - до дитячого садка, а решту- до студентського табору. скільки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку