Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексные числа: решить уравнение $z^2=i$

Показать ответ

Ответ:

Полина33337

09.10.2020 22:08

$z^{2}=i\\(a+bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+(bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}i^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}(-1)=i\\a^{2}+2abi-b^{2}=i\\(a^{2}-b^{2})+2abi-i=0\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=0+0i \\ \\ a^{2}-b^{2}=0\\a^{2}=b^{2}\\a=\pm\sqrt{b^{2}}\\a=\pm b \\ \\ 2ab-1=0\\2b*b-1=0\\2b^{2}-1=0\\2b^{2}=1\\b^{2}=1/2\\b=\pm\sqrt{1/2}\\b=\pm\sqrt{2}/2 \\ \\a=\pm\sqrt{2}/2 \\ z=(\sqrt{2}/2)+(\sqrt{2}/2)i \\ z=-(\sqrt{2}/2)-(\sqrt{2}/2)i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

innapuna8

09.04.2020 10:08

Найдите значение выражение 10.1*(30,7-0,6447: 0,21)...

rast2k17

09.04.2020 10:08

Опз: при каких условиях (когда? ) адвокат оказывает бесплатную юридическую ?...

alicebro1

09.04.2020 10:08

Вдвузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. число десятков на 3 больше числа единиц. найдите число....

ДинислаМММ

09.04.2020 10:08

Какими словами можно заменить слово бежит в сочетаниях: бежит время, бежит ручей, бежит зерно из комбайна в машину....

лш8ем

09.04.2020 10:08

Из колоды карт (36 листов) случайным образом выбираются 4. какова вероятность, что все среди выбранных карт ровно 2 туза?...

Nastya6376

09.04.2020 10:08

Решите уравнение sin^2(4x)-cos^2(4x)=0...

winni2221

09.04.2020 10:08

Определить порядок действий 12+24: 4+2×2=22...

Malvina1903

09.04.2020 10:08

Имеющегося запаса кормов хватило бы для 120 коров на 4 месяца, на сколько месяцев хватит этого запаса кормов, если хозяйство продаст 24 коровы?...

МилаКу

09.04.2020 10:08

Маршрут длинной 105 км . автобус проходит за 2,1 ч , а микроавтобус за 1,5 ч .через сколько часов после одновременного выхода в одном направлении микроавтобус обгонит автобус...

Мария200114

09.04.2020 10:08

Составь программу действий 45+5*(63: +32: 4): 9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку