Войти Регистрация Спроси ai-bota

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0

Показать ответ

Ответ:

verka000

04.12.2020 13:33

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

Пошаговое объяснение:

$z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}$

Извлечем корень:

$z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)$

тогда по формуле Мурава $\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$ Запишем ответ

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

максимус67

15.01.2022 07:37

На рисунке изображение куб. Из восьми таких кубов сложили другой куб.Найдите площадь поверхности полученного куба ...

Азим721

31.08.2022 18:15

Розкладіть на множники квадратний тричлен * x2+3x-4 Розв’язати у зошиті біквадратне рівняння 2 x4+x2-3=0 Знайдіть корені квадратного тричлена x2-4x-12...

Хей151

22.10.2021 02:14

Выпишите числа: 219, 378, 1 368, 6 732, которые делятся на 9. Пояснить почему....

BOGDANGER

04.04.2023 20:14

Пусть L1-множество букв слова Айжан найдите и L2-множество букв слова Дания...

ЯнаШемен

31.12.2021 21:04

Число уменьшили на четверть, и получилось 360. Найди исходное число.ответ:...

Danil185071

02.04.2020 03:02

№188. Турист за два дня км. расстояние, пройденное туристом в первый день, к расстоянию, пройденномуво второй день, находиться в отношении 5:6. Сколько километров проходил турист...

егормицевич

29.05.2022 12:04

Чему равна сторона квадратной картины площадью 81 см²? ...

SHEVENIST

30.01.2022 15:19

2. Точка С належить відрізку АВ, довжина якого дорівнює48 см. Знайдіть довжини відрізків АС і ВС, якщо відрізок АС у 5 разів менший від відрізка ВС....

лейла1102

07.07.2022 05:43

Разделить число 600 в отношении 3:4:5. можно быстро...

LuckProJeckt

12.01.2020 13:51

Астро деген не помагите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку