Кому не лень.
Задание 1. Дана последовательность (аn): 3; 8; 13; 18;... Выпишите третий член последовательности.
Задание 2. Дана последовательность (аn): 2; 0; –2; –4;... Выпишите номер члена последовательности, равного –4.
Задание 3. Запишите первые 4 члена последовательности, заданной формулой n-го члена: Например, а1=2∙1+11+1=32=1,5.
Задание 4. Последовательность задана формулой an = n2 –2n + 1. Вычислите 23-й член этой последовательности.
Задание 5. Числовая последовательность задана формулой n-го члена: Найдите номер члена последовательности, равного 9.
Задание 6. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой . Найдите пятый член этой последовательности, если a1 = –3.
Задание 7. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = –5 и d = –2.
Задание 8. Дана арифметическая прогрессия (аn): –21, –18, –15, ... Какой номер имеет член этой прогрессии, равный 27.
Задание 9. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, S3 = 28, q = 2. Найдите b1.
Задание 10. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = –8 и q = 2.
Задание 11. Первый член геометрической прогрессии равен –4, а знаменатель прогрессии равен –2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
Задание 12. В геометрической прогрессии (bn), b4 = 40,6 и b9 = 1299,2. Найдите формулу n-го члена.
Задание 12. Геометрическая прогрессия задаётся формулой: bn = 4 * (–2)n–1. Найдите S8.
Задание 13. В 1998 г. население улуса составляло 17 тыс. человек. Ежегодно оно увеличивалось в 1,1 раза. Сколько жителей будет в улусе в 2001 году, если эта тенденция сохранится?
Варианты ответов: а) 22627; б) 20570; в) 22000; г) 24890
1) АМ - вектор, равный половине вектора АК, АК=АВ+АС .
Складываем векторы по правилу параллелограмма.
Точка М - середина диагоналей параллелограмма АВКС, точка их пересечения. Смотри рис. 1.
2) 1/2*АС - это вектор АК ; АВ-1/2*АС=АВ-АК=КВ
Теперь выполним параллельный перенос вектора КВ, точку К совместим с точкой А, тогда точка В перейдёт в точку М. Смотри рис. 2.
3) Пользуемся правилом треугольника сложения векторов: АВ+ВС=АС.
Теперь к АС нужно прибавить такой вектор, чтобы получить нулевой вектор. Его длина должна быть равна 0, а начало нулевого вектора совпадает с его концом. Но АС-СА=0, то есть в качестве вектора СМ надо взять вектор СА. Точка М совпадает с точкой А .
АВ+ВС+СМ=0. Смотри рис. 3.
4) 4*СМ=3*АС+2*ВС ⇒ СМ=3/4*АС+2/4*ВС=3/4*АС+1/2*ВС
ВК=1/2*ВС , АР=3/4*АС
Выполним параллельный перенос вектора ВК , совместив точку В с точкой А, получим вектор АР=ВК.
Сложим по правилу параллелограмма АК+АР=AD .
Выполним параллельный перенос вектора AD так, чтобы точка А совпала с точкой С. Тогда точка D перейдёт в точку М. Получим вектор СМ=АР. Смотри рис. 4.