Концентрация в химии - величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико - химической системе (смеси, растворе, сплаве
1. Для нахождения производной произведения двух функций применим правило дифференцирования произведения. Данное правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций, при этом одну функцию берем производную, а другую оставляем без изменений.
Имеем произведение двух функций: (3x + 1)(x + 3).
Применим правило дифференцирования произведения:
(3x + 1)' = 3; (x + 3)' = 1.
Получаем, что производная данного произведения равна: производная первой функции (3x + 1) равна 3, а производная второй функции (x + 3) равна 1.
Таким образом, производная произведения (3x + 1)(x + 3) равна произведению производных: 3 * 1 = 3.
Ответ: E) 3x - 2.
2. Для нахождения значения предела функции при данном значении x необходимо подставить это значение вместо переменной в выражение функции и вычислить полученное выражение.
Имеем выражение -7х + 11.
Подставляем значение x:
-7 * x + 11 = -7 * (-2) + 11 = 14 + 11 = 25.
Ответ: в данном случае значение предела равно 25.
3. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с заданной абсциссой, необходимо найти производную этой функции и подставить значение абсциссы в полученное выражение.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с абсциссой 3 равен 71.
Ответ: D) 71.
4. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, необходимо воспользоваться формулой для площади осевого сечения цилиндра. Формула гласит: площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом цилиндра.
Имеем цилиндр с высотой 8 см и радиусом 1 см.
Площадь осевого сечения равна площади круга с радиусом 1 см.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус круга.
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 3,14 см^2.
5. Чтобы найти множество всех первообразных функции y = cos(3x), необходимо взять неопределенный интеграл от данной функции и добавить произвольную постоянную С.
Неопределенный интеграл от функции cos(3x) равен sin(3x)/3 + C, где С - произвольная постоянная.
Ответ: E) sin(3x)/3 + C.
6. Для нахождения определенного интеграла данной функции необходимо подставить пределы интегрирования (нижний и верхний пределы) в интеграл данной функции и вычислить его значение.
Интеграл от функции не указан в вопросе. Для того чтобы дать ответ на данный вопрос, необходимо иметь информацию о функции, от которой берется интеграл, и о пределах интегрирования.
Ответ: без дополнительных данных нельзя дать точный ответ на вопрос.
7. Для решения данного уравнения необходимо разложить скобки, привести подобные слагаемые и найти значение переменной x.
Мы знаем, что медиана треугольника делит ее на две равные части. То есть, линия AE делит сторону BC на две равные длины: BE и EC.
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему медианы. Она гласит, что медиана треугольника делит сторону на отрезки, длины которых обратно пропорциональны сторонам треугольника, образующим эту сторону.
В нашем случае, сторона AB является общей стороной для треугольников ABC и ABE. Так что мы можем применить теорему медианы для нахождения длины BE.
Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что AB = 20,7 см и AC = 21,3 см.
Теперь, мы можем применить теорему медианы:
AB/BE = AC/EC
Подставим известные значения:
20,7/BE = 21,3/12,7
Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину BE.
Поднимем крест-накрест:
20,7 * 12,7 = 21,3 * BE
Положим, что BE = х:
20,7 * 12,7 = 21,3 * х
Теперь разделим обе стороны на 21,3, чтобы изолировать х на одной стороне:
(20,7 * 12,7) / 21,3 = х
Используя калькулятор, мы получаем:
12,41 = х
Так что, BE = 12,41 см.
Надеюсь, я смог подробно объяснить решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите.
Имеем произведение двух функций: (3x + 1)(x + 3).
Применим правило дифференцирования произведения:
(3x + 1)' = 3; (x + 3)' = 1.
Получаем, что производная данного произведения равна: производная первой функции (3x + 1) равна 3, а производная второй функции (x + 3) равна 1.
Таким образом, производная произведения (3x + 1)(x + 3) равна произведению производных: 3 * 1 = 3.
Ответ: E) 3x - 2.
2. Для нахождения значения предела функции при данном значении x необходимо подставить это значение вместо переменной в выражение функции и вычислить полученное выражение.
Имеем выражение -7х + 11.
Подставляем значение x:
-7 * x + 11 = -7 * (-2) + 11 = 14 + 11 = 25.
Ответ: в данном случае значение предела равно 25.
3. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с заданной абсциссой, необходимо найти производную этой функции и подставить значение абсциссы в полученное выражение.
Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 + 6x - 1.
Подставляем значение абсциссы:
f'(3) = 6 * 3^2 + 6 * 3 - 1 = 6 * 9 + 18 - 1 = 54 + 18 - 1 = 71.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с абсциссой 3 равен 71.
Ответ: D) 71.
4. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, необходимо воспользоваться формулой для площади осевого сечения цилиндра. Формула гласит: площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом цилиндра.
Имеем цилиндр с высотой 8 см и радиусом 1 см.
Площадь осевого сечения равна площади круга с радиусом 1 см.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус круга.
Подставляем значения:
S = π * 1^2 = 3,14 * 1 = 3,14.
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 3,14 см^2.
5. Чтобы найти множество всех первообразных функции y = cos(3x), необходимо взять неопределенный интеграл от данной функции и добавить произвольную постоянную С.
Неопределенный интеграл от функции cos(3x) равен sin(3x)/3 + C, где С - произвольная постоянная.
Ответ: E) sin(3x)/3 + C.
6. Для нахождения определенного интеграла данной функции необходимо подставить пределы интегрирования (нижний и верхний пределы) в интеграл данной функции и вычислить его значение.
Интеграл от функции не указан в вопросе. Для того чтобы дать ответ на данный вопрос, необходимо иметь информацию о функции, от которой берется интеграл, и о пределах интегрирования.
Ответ: без дополнительных данных нельзя дать точный ответ на вопрос.
7. Для решения данного уравнения необходимо разложить скобки, привести подобные слагаемые и найти значение переменной x.
Раскрываем скобки:
(x - 3)(x - 2) = 6(x - 3).
Получаем:
x^2 - 2x - 3x + 6 = 6x - 18.
Приводим подобные слагаемые:
x^2 - 5x + 6 = 6x - 18.
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 5x - 6x + 6 - 6x + 18 = 0.
Сокращаем слагаемые:
x^2 - 17x + 24 = 0.
Факторизуем данное квадратное уравнение или применяем квадратную формулу для нахождения корней.
Получаем два корня:
x1 = 3,
x2 = 8.
Ответ: A) -3 и 8.
8. Треугольная призма имеет три боковые грани, так как каждая из трех сторон призмы образует боковую грань призмы.
Ответ: C) Три.
9. Чтобы решить данное неравенство, необходимо выразить x, применяя свойства logарифмов.
Выполняем следующие действия:
log (1 - 0,5x) ≤ -1.
Применяем свойство logарифма:
1 - 0,5x ≤ 10^(-1).
Выполняем расчет:
1 - 0,5x ≤ 0,1,
-0,5x ≤ 0,1 - 1,
-0,5x ≤ -0,9,
x ≥ (-0,9)/(-0,5).
Выполняем деление:
x ≥ 0,9/0,5,
x ≥ 1,8.
Ответ: D) [-2; +).
10. Чтобы найти предел функции в данной точке, необходимо подставить заданное значение x в данную функцию и выполнить вычисления.
Имеем функцию предела:
f(x) = (x^2 - 6x + 9) / (x - 3).
Подставляем значение x:
f(-3) = (-3^2 - 6*(-3) + 9) / (-3 - 3) = (9 + 18 + 9) / (-6) = 36 / (-6) = -6.
Ответ: B) -6.
11. Для решения данного уравнения необходимо привести выражение к одной степени и найти значение переменной x.
Выполняем следующие действия:
2*3^(x+1)-3^3 = 2 * 3^2 + 3^3.
Применяем свойства степеней:
2 * 3 * 3^x - 3^3 = 2 * 9 + 27.
Раскрываем скобки:
6 * 3^x - 27 = 18 + 27.
Приводим подобные слагаемые:
6 * 3^x - 27 = 45.
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
6 * 3^x - 27 - 45 = 0.
Сокращаем слагаемые:
6 * 3^x - 72 = 0.
Разделяем переменную и численный коэффициент:
6 * 3^x = 72.
Делим обе части уравнения на 6:
3^x = 12.
Применяем свойства степеней:
3^x = 3^2 * 2,
3^x = 9 * 2,
3^x = 18.
Для того чтобы найти значение x, необходимо применить логарифмирование:
log 3^x = log 18,
x * log 3 = log 18,
x = log 18 / log 3.
Вычисляем значения:
x ≈ 2,89.
Ответ: C) 1.
12. Функция
Мы знаем, что медиана треугольника делит ее на две равные части. То есть, линия AE делит сторону BC на две равные длины: BE и EC.
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему медианы. Она гласит, что медиана треугольника делит сторону на отрезки, длины которых обратно пропорциональны сторонам треугольника, образующим эту сторону.
В нашем случае, сторона AB является общей стороной для треугольников ABC и ABE. Так что мы можем применить теорему медианы для нахождения длины BE.
Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что AB = 20,7 см и AC = 21,3 см.
Теперь, мы можем применить теорему медианы:
AB/BE = AC/EC
Подставим известные значения:
20,7/BE = 21,3/12,7
Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину BE.
Поднимем крест-накрест:
20,7 * 12,7 = 21,3 * BE
Положим, что BE = х:
20,7 * 12,7 = 21,3 * х
Теперь разделим обе стороны на 21,3, чтобы изолировать х на одной стороне:
(20,7 * 12,7) / 21,3 = х
Используя калькулятор, мы получаем:
12,41 = х
Так что, BE = 12,41 см.
Надеюсь, я смог подробно объяснить решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите.