1) Число 1 можно получить, если вычеркнуть все остальные слагаемые, кроме 1
2) Получить 2 можно, если оставить только два первых числа и поменять знак у 1 на минус:
−1 + 3 = 2
3) сложив 1 и 3 с одинаковыми знаками, получим
1 + 3 = 4.
Т.о, получили без пропусков числа от 1 до 4 (1, 2, 3,4)
4) Теперь добавим число 9 (остальные вычеркнуты)
Для того чтобы получить 5, надо из 9 вычесть 4. Число 4 мы уже получили, оно равно: 1+3=4. значит, следующий шаг
9 - 1 - 3 = 5
5) Аналогично
9 - 3 = 6, т.е. зачеркиваем 1, оставляем только 9 и (-3)
9 - 2 = 7 (чтобы получить -2 надо взять +1 и -3)
9 - 1 = 8 (оставляем только 1 и 9, 3 вычеркиваем)
9 (оставляем только 9)
Теперь начинаем сложение:
9+1 = 10
9 -1 + 3 = 11
9 + 3 = 12
9 +3 + 1 = 13
Таким образом, мы получили все числа от 1 до 13, и число 13 равно сумме всех взятых чисел: 1 + 3 +9 = 13.
6) Добавив 27 и действуя аналогично, можно получить любое целое число от 14: (27 - 13, где 13 состоит из чисел 1, 3, 9: 1+3+9 = 13, которые берем со знаком минус) до
40 = +1 + 3 + 9 + 27,
затем, добавив 81, получить все числа от
41 = −1 − 3 − 9− 27 + 81 до 121 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 и так далее.
Следовательно, постепенно можно получить все целые числа
от 1 до 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093
без пропусков и последнее число будет равно сумме всех заданных чисел.
ответ: До числа 1093 удастся сделать без пропусков
Т.о., можно получить все целые числа
от n + 1 = (2n + 1) − n до 3n+ 1 = (2n+ 1)+ n.
Cлагаемые в заданной сумме являются последовательными степенями числа 3:
3⁰ + 3¹ + 3² +3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶
Отсюда можно сделать вывод, что любое целое число можно записать в виде суммы степеней числа 3 с коэффициентами 0, 1 и −1
208
Пошаговое объяснение:
Числа k должны быть такими, чтобы k+1 было делителем 100.
Это числа: 1, 3, 4, 9, 19, 24, 49, 99.
Например, при k = 1 получается так.
За столом 50 Джедаев и 50 Ситхов, и они сидят через одного.
Каждый говорит: "Сидящий от меня по часовой стрелке - Ситх".
Джедаи все говорят правду - рядом с каждым сидит Ситх.
Ситхи все врут - рядом с каждым сидит Джедай.
При k = 3 сидит 1 Джедай, а за ним по часовой 3 Ситха.
Всего 4 существа. И так 25 раз по 4, всего 100 существ.
Джедай говорит правду: "Трое по часовой стрелке от меня - Ситхи".
А Ситх говорит тоже самое, но он врёт, потому что среди этих троих будет следующий Джедай.
А, например, при k = 99 получается так:
За столом 1 Джедай и 99 Ситхов.
Джедай говорит правду: "Все 99 по часовой стрелке - Ситхи".
Все Ситхи говорят тоже самое, но они все врут, потому что среди остальных 99 существ есть 1 Джедай.
Сумма всех k: 1+3+4+9+19+24+49+99 = 208
1093
Пошаговое объяснение:
Решение.
1) Число 1 можно получить, если вычеркнуть все остальные слагаемые, кроме 1
2) Получить 2 можно, если оставить только два первых числа и поменять знак у 1 на минус:
−1 + 3 = 2
3) сложив 1 и 3 с одинаковыми знаками, получим
1 + 3 = 4.
Т.о, получили без пропусков числа от 1 до 4 (1, 2, 3,4)
4) Теперь добавим число 9 (остальные вычеркнуты)
Для того чтобы получить 5, надо из 9 вычесть 4. Число 4 мы уже получили, оно равно: 1+3=4. значит, следующий шаг
9 - 1 - 3 = 5
5) Аналогично
9 - 3 = 6, т.е. зачеркиваем 1, оставляем только 9 и (-3)
9 - 2 = 7 (чтобы получить -2 надо взять +1 и -3)
9 - 1 = 8 (оставляем только 1 и 9, 3 вычеркиваем)
9 (оставляем только 9)
Теперь начинаем сложение:
9+1 = 10
9 -1 + 3 = 11
9 + 3 = 12
9 +3 + 1 = 13
Таким образом, мы получили все числа от 1 до 13, и число 13 равно сумме всех взятых чисел: 1 + 3 +9 = 13.
6) Добавив 27 и действуя аналогично, можно получить любое целое число от 14: (27 - 13, где 13 состоит из чисел 1, 3, 9: 1+3+9 = 13, которые берем со знаком минус) до
40 = +1 + 3 + 9 + 27,
затем, добавив 81, получить все числа от
41 = −1 − 3 − 9− 27 + 81 до 121 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 и так далее.
Следовательно, постепенно можно получить все целые числа
от 1 до 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093
без пропусков и последнее число будет равно сумме всех заданных чисел.
ответ: До числа 1093 удастся сделать без пропусков
Т.о., можно получить все целые числа
от n + 1 = (2n + 1) − n до 3n+ 1 = (2n+ 1)+ n.
Cлагаемые в заданной сумме являются последовательными степенями числа 3:
3⁰ + 3¹ + 3² +3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶
Отсюда можно сделать вывод, что любое целое число можно записать в виде суммы степеней числа 3 с коэффициентами 0, 1 и −1