Конфеты имеют форму кубиков 1 ×1×1. Учитель сложил из них параллелепипед 3×4×5ипредложил детям угощаться. В первую минуту Петя взял одну из угловых конфет (см. рисунок). Каждую следующую минуту дети забирали все конфеты, у которых была соседняя грань с уже отсутствующими конфетами (например, во вторую минуту забрали 3 конфеты). За сколько минут дети разобрали все конфеты?
Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где